uff una serie de errores XD...


primero

 if(n%2==0){
cout<<"numero invalido"<<endl;

por que si es par es invalido? es una progresion, toma presicion al avanzar, la paridad no importa en valores altos...

int b=0,a=1,i,c=0 ;
for(i=1;i<=n;i++){
  if(i%2==0){
    while(a<=n){
      b=b-(4/a);
      a=a+2;
    }
    cout<<b<<endl;
  }else{ 
    while(a<=n){
      c=c+(4/a);
      a=a+2;
    }
    cout<<c<<endl;
  } 	 
}

el error es que es una sumatoria.... una UNICA sumatoria.... tu lo que estás haciendo son 2 sumatorias... una negativa y otra positiva... para ambos debe ser "b" el valor afectado

otra cosa...

sabemos que pi es un numero decimal, especialmente esta operación requiere de decimales... si te fijas la haces con enteros.... jamás dará resultado...




personalmente lo habría hecho así (super compacto XD)

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main(){
    int precision, i = 0;
    float pi = 4;
    cout << "ingrese un grado de precision: ";
    cin >> precision;
    while (i++ < precision)pi += ((i%2==0?4:-4)/(1+i*2.0f));
    printf ("\npi es: %.10f \n" , pi);
    system("pause");
    return 0;  
}

desgloso un poquito:
-en la división hago algo similar a

if(i%2==0) {
    pi = pi + (4 / (i*2.0f) );
}else{
    pi = pi - (4 / (i*2.0f) );
}

este 2.0f es para que se force como flotante el resultado de la división, si no, la división quedará como entero (por ejemplo si haces 4/i, al ser i entero, el resultado es entero)

-en la impresión de datos no uso cout, sino printf con el valor "%.10f" esto significa que va a imprimir 10 decimales (aunque sean ceros)

espero sea de ayuda inténtalo correr con un valor de 1000000000 mi maquina lo corre en unos 20 seg y el valor dudo que lo puedas tener más aproximado XD

Bueno, reconociendo el término general de la sumatoria (algo que siempre es bueno hacer):

  4 * (-1)^n
--------------
  2 * (n - 1)

para n desde 1 hasta infinito (o hasta el máximo N impuesto por el usuario), quedaría el código siguiente donde la idea (debida a leosansan en un post similar) de usar una bandera de signo que conmute de +1 a -1 en cada iteración nos evita tener que estar viendo si n es par o impar, quedaría:

int main()
{
   double numero;
   int n, N;
   int signo;
 
   cout << "numero de terminos: ";
   cin >> N;
   cout << endl;
 
   numero = 4;
   signo = -1;
   for ( n = 1; n <= N; i++, signo*=-1 ) {
      cout << "a[" << i << "] = " << numero << endl;
      numero += signo * 4. / (2*n + 1);
   }
 
   return 0;
}
 

donde el punto en "4." obliga la división entre doubles en lugar de enteros (gracias de nuevo por la acotación leosansan).

tiempo de ejecucion... mi codigo...

#include <iostream>
#include <windows.h>
#include <time.h>
using namespace std;
int main(){
    int precision, i = 0;
    float pi = 4;
    cout << "ingrese un grado de precision: ";
    cin >> precision;
    clock_t tStart = clock();
    while (i++ < precision)pi += ((i%2==0?4:-4)/(1+i*2.0f));
    printf ("\npi es: %.10f \n" , pi);
    printf("Time taken: %.4fs\n", (double)(clock() - tStart)/CLOCKS_PER_SEC);
    system("pause");
    return 0;  
}

numero introducido: 10.000.000
resultado: 3.1415970325
tiempo: 0.2270
(con 1.000.000.000 tarda 22 sec)

codigo leosansan (modif para el tiempo)

#include <iostream>
#include <windows.h>
#include <time.h>
using namespace std;
 
int main(){
    int n,signo=-1 ;
    float  b=1,i;
    cout<<"Ingrese el numero de terminos: ";
    cin>>n;
    clock_t tStart = clock();
    for(i=3;i<=2*n-1;i+=2,signo*=-1)
        b+=(1/i)*signo;
    cout<<"Pi= " <<4*b<<endl;
    printf("Time taken: %.4fs\n", (double)(clock() - tStart)/CLOCKS_PER_SEC);
    system("pause");
    return 0;  
}

numero introducido: 10.000.000
resultado: 3.1416
tiempo: 0.0980
->anotacion... si metes 100.000.000 o más pasa más de 50 segundos sin hacer nada, me cansé de esperar


el codigo de yoel_alejando (modificado un par de errores, con "n" e "i" y que solo haga una impresion final

#include <iostream>
#include <windows.h>
#include <time.h>
using namespace std;
 
int main(){
    double numero;
   int n, N;
   int signo;
   cout << "numero de terminos: ";
   cin >> N;
   cout << endl;
    clock_t tStart = clock();
    numero = 4;
   signo = -1;
   for ( n = 1; n <= N; n++, signo*=-1 ) {
      numero += signo * 4. / (2*n + 1);
   }
   cout << "pi es: " << numero << endl;
    printf("Time taken: %.4fs\n", (double)(clock() - tStart)/CLOCKS_PER_SEC);
    system("pause");
    return 0;  
}
 

numero introducido: 10.000.000
resultado: 3.14159
tiempo: 0.0960
(con 1.000.000.000 tarda 10 sec)

el codigo de  yoel_alejandro es el ganador quedó muy eficiente ya veo que hiperresumir todo no es tan bueno

chicos usen printf es por el bien de todos o bueno de todos los decimales que fueron calculados en vano! XD

leosansan XD lo hice por ocio XD pero a mi por alguna razon en todas las corridas la de yoel me daba unos 10 segundos menos que el mio en 1.000.000.000 y el tuyo no andaba en más de 10.000.000 D:

Vaya, ustedes sí que tienen ocio de ponerse a medir el tiempo con cada uno de los algoritmos, jaja!

Bueno, yo uso la filosofía del mínimo recurso, me parece lo más lógico declarar n como entero, pues la función que realiza es la de un entero. Tengan en cuenta que comparar dos float es más complicado, a nivel de máquina, que comparar dos enteros. Los float llevan mantisa y exponente, y supongo que nivel de bits primero se comparan los exponentes, y si son iguales se pasa a las mantisas. En cambio en los enteros se comparan todos sus bits de una vez y punto.

A pesar de ello yo hubiera supuesto que el manejo de leosansan, de sumar dos al contador n+=2 sería más eficiente que calcular 2*n+1 (suma y multiplicación incluida). Pero el ensayo demostró que fueron equivalentes, jeje, no se por qué.

Por otra parte, es cierto que resumir el código fuente no necesariamente reduce el tiempo de ejecución. Para lo segundo hay que ponerse a pensar en lo que traduce el compilador, y por ende la manera como se ejecuta el código a nivel de la máquina (los tipos de datos involucrados, etc). Es un punto que precisamente yo venía sosteniendo desde otro post.

Por supuesto, estas son cosas para entretenernos los usuarios más avanzados, no son cosas para considerar aún por la autora del tema quién está apenas comenzando a programar (algún día lo hará), jeje.

Saludos a todos