Lee la linea entera, y luego trabajas con ella.

La recorres hasta encontrar el primer #. Coges la primera parte. La recorres hasta el próximo #. Coges el número. Etc, etc.

Por ejemplo. Aunque mejor si lees primero la linea entera. Así ahorras tiempo.

int i = 0;
char* line; 
/* Read from file */
while(line[i]!='\0' && line[i]!='#')
    ++i;

Al final de ese while, 'i' será el número de letras a coger para la primera cadena.

int j = 0;
char name[i+1];
while(j<i){
    name[j] = line[j];
    ++j;
}
name[i] = '\0';

Así, basta copiar la cadena al nuevo contenedor.

Si tienes garantizada la estructura del archivo de texto puedes leer los cinco campos de cada registro con fscanf, un ejemplo de ello pero utilizando sscanf y un array para explicarlo mejor y de una manera mas fácil (eso espero) es:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
int main(void)
{
   char *linea[] = {
      "Hugo#14#7/12/1990",
      "Paco#12#5/10/1988",
      "Luis#10#3/08/1986",
      "LINEA_SIN_EL_FORMATO_VALIDO"
   };
 
   char nombre[100];
   int num;
   int d;
   int m;
   int a;
   int i;
 
   for (
      i = 0;
      sscanf(linea[i], " %[^#]#%d#%d/%d/%d", nombre, &num, &d, &m, &a) == 5;
      i++
   )
      printf("%s %d %d/%d/%d\n", nombre, num, d, m, a);
 
   return EXIT_SUCCESS;
}

Otra opción es:
1) Leer cada linea con fgets.
2) Obtener cada uno de los componentes (separados por el carácter '#') con strtok.
3) Obtener los enteros del segundo y tercer componente con sscanf.

Un saludo

Por partes (todo lo que sigue es en buen plan):

1) El valor de retorno de las funciones scanf/fscanf/sscanf es el numero de conversiones realizadas con éxito.
2) En mi programa de ejemplo se verifica que se puedan leer las cinco conversiones, para ello es tan sencillo como verificar que el valor de retorno de la función sea igual a ... cinco.
3) Cuando se encuentra una linea que no cumple con ese formato (y eso sucede con el ultimo elemento del array, la cadena "LINEA_SIN_EL_FORMATO_VALIDO") la función retorna algún otro valor, la condición:

sscanf(linea[i], " %[^#]#%d#%d/%d/%d", nombre, &num, &d, &m, &a) == 5

Resulta en el valor cero (falso en C) y con ello el bucle termina su ejecución.

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En su tercer mensaje el creador del tema (me refiero al usuario niraikanai ) indica que utiliza esa función para leer las lineas de texto:

Un saludo