Pues es que unsigned long int , es de 4 bytes de longitud 4*8= 32 bits , o sea que solo puede contener hasta 2³²=4,294,967,295 , pero eso no tiene nada que ver porque esas cifras no suman tal cantidad de numeros, así que no sé , cuanto debe de dar la suma entonces?

Eso me dá a mí , a ti ¿cuanto te dá? ¿Que página es?

A ver vamos a hacer una cosa , vamos a guardarla en la variable suma pero está ahora vá a ser de tipo mpz_t ahora te paso el codigo a ver que tal , pero me parece rarísimo.Toma aquí tienes , ahora lo que he hecho es que la variable suma es de tipo mpz_t

#include <stdio.h>
#include <gmp.h>
 
 
int main()
{
    mpz_t num, resultado, mod,suma; //Variables
    mpz_inits(resultado,mod,suma,NULL);//Resultado suma y mod inicializado a 0;
    mpz_init_set_ui(num, 2); //Inicializo num a 2
    mpz_pow_ui(resultado, num, 1000); // 2^1000
    gmp_printf("Resultado: %Zd\n\n", resultado); //Imprimo 2^1000, y el resultado es correcto
 
    while(mpz_cmp_ui(resultado, 0) > 0)
    {//BUCLE NO INFINITO
         mpz_add_ui(suma,suma,mpz_mod_ui(mod, resultado, 10)); //suma = suma + el resto de dividir resultado entre 10
        //printf("SUMA :%d \n", suma); Probando la suma...
        mpz_tdiv_q_ui(resultado,resultado, 10);//Realizamos una division entre 10 y no redondeamos, lo que sobra lo truncamos.
        //mpz_set_ui(resultado, mpz_cdiv_ui(resultado, 10)); Esto está mal , la función mpz_cdiv_ui devuelve el resto de la division!!
        gmp_printf("Suma: %Zd\n\n", suma); //Además de que el bucle es infinito, he comprobado que la suma la hace mal.
        //getchar();
 
    }
    gmp_printf("Suma final: %Zd\n\n", suma);
    mpz_clears(resultado,num,mod,suma,NULL); //Liberamos memoria
    getchar();
    return 0;
}
 

Vamos a ver una cosa compila este código y dime lo que te sale también...

#include <stdio.h>
 
int main()
{
    printf("El tamano de un unsigned long int en tu maquina es de: %d bytes",sizeof(unsigned long int));
    getchar();
    return 0;
}
 

Me sale 4 bytes.

Yo creo que sí sirven, porque sino me daría error al compilar, o me daría mal 2¹⁰⁰⁰... Veré que puedo hacer.

Gracias por haberme ayudado!

Saludos.