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La cónica ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0, habitualmente se suele poner matricialmente de la forma (X 1)A(X 1)T, donde
Código:
X = (x y)
(a b/2 d/2 )
A = (b/2 c e/2 )
(d/2 e/2 f )
Si llamamos B a la submatriz cuadrada que consta de las dos primeras filas y columnas de A y calculamos sus respectivos polinomios característicos, es decir,
det(B - x*Id) = x2 - d1x + d2
det(A - x*Id) = -x3 + D1x2 - D2x + D3
Entonces se cumple:
- Si D3 != 0:
* Si d2 = 0 es una parábola
* Si d2 < 0 es una hipérbola (hipérbola equilátera si d1 = 0)
* Si d2 > 0 es una elipse:
- Si D3d1 < 0 es real (es una circunferencia si d12 = 4d2)
- Si D3d1 > 0 es imaginaria
- Si D3 = 0 (cónica degenerada):
* Si d2 > 0 es un par de rectas imaginarias
* Si d2 < 0 es un par de rectas reales
* Si d2 = 0:
- Si D2 < 0 es un par de rectas paralelas reales
- Si D2 > 0 es un par de rectas paralelas imaginarias
- Si D2 = 0 es un par de rectas coincidentes
Donde queda incluida la clasificación de Wikipedia.
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