500 lineas para calcular la ecuacion de segundo grado? A ver, yo no quiero desalentar a la gente con respecto a la programación... pero es que esto se calcula en 5 -10 lineas y luego se pone bonito con otras 5-10 lineas.

Para hallar las soluciones bastaría con:

$radicando=$b*$b-4*$a*$c;
if($radicando>=0){
  $x1=(-$b+sqrt($radicando))/(2*$a);
  if($radicando!=0)
    $x2=(-$b-sqrt($radicando))/(2*$a);
}
else{
  //hallar soluciones complejas
}

Con respecto al tema de representarlo, ahí ya no me meto, porque a ti te ha quedado bastante bien y yo no tengo mucha idea de latex.

Siempre intenta en la medida de lo posible separar codigo php del html, a veces es inevitable entremezclarlo, pero cuando se pueda separar una cosa de la otra, hazlo. Tu código se entenderá mucho mejor.

Saludos

Lo he revisado bien antes de postear, no entiendo mucho lo que quieres decir. No entiendo por qué dices que su código no se puede reducir mucho, porque salta a la vista que sí se puede.

En clase nos hicieron un ejercicio de 30 minutos evaluable que consistía en resolver una ecuación de segundo grado en C, y no podía fallar nada, ¿crees que escribimos 500 líneas?  

De todas formas ¿alguien ha visto el código del link? Seguramente hará más que ese script.

Saludos.