Buenas el problema de tu código sería que no compruebas si esa pareja ya ha existido anteriormente, está muy bien pero te faltaría eso...
Aquí te dejo un código que he hecho referente a tu tarea
Espero que te ayude.

#include <iostream>
using namespace std;
 
bool noEncontrado(char letra, const char usadas[], int longitud){
    for(int i=0;i<longitud;i++)
        if(letra==usadas[i])
            return false;
    return true;
}
 
 
int main(int argc, char const *argv[]){
 
    const int MAXLETRAS=10;
    int contadorusadas=0;
    char palabra[MAXLETRAS] = {'A','A','D','F','A','A','S','S','R','U'};
    char usadas[MAXLETRAS];
 
    for(int i=0;i<MAXLETRAS;i++){
        if(palabra[i]==palabra[i+1])
            if(noEncontrado(palabra[i],usadas,contadorusadas)){
                usadas[contadorusadas]=palabra[i];
                contadorusadas++;
            }
    }
 
    cout << "Han aparecido " << contadorusadas << " letras con parejas" << endl;
    cout << "Letras con parejas encontradas" << endl;
    for(int i=0;i<contadorusadas;i++) cout << usadas[i] << endl;
    return 0;
}

PD: Acostumbrate a poner el código entre etiquetas propias de código.
Un saludo.

Buenas gusanillo.
A ver, te comento...
Lo primero, ¿me podrías especificar el error que te da al compilar?;He compilado el mismo código que te he puesto y me sale perfecto.
Segundo, ¿a que te refieres que sigues dándole vueltas? el ejercicio es simple. Dado un array de caracteres, encontrar parejas, la miga reside en que si encuentras una pareja ya se pone como "usada", o en este caso, entra al array de usadas.
Un saludo.

#include <iostream>
#include <string.h>
 
using namespace std;
 
const int MAX=10;
typedef char tarreglo[MAX];
 
void cargar_arreglo(tarreglo &n, int &ocupado);
void mostrar_arreglo(tarreglo n, int ocupado);
void calcular_parejas(tarreglo n, int ocupado);
 
int main()
{
	tarreglo palabra;
	int lleno=0;
	cargar_arreglo(palabra, lleno);
	mostrar_arreglo(palabra, lleno);
	calcular_parejas(palabra, lleno);
	system("pause");
	return 0;
}
 
void cargar_arreglo(tarreglo &n, int &ocupado)
{
	for(int i=0; i<MAX; i++){
		cout << "Ingrese caracter(0 para finalizar): ";
		cin >> n[i];
		if(n[i]=='0'){
			break;
		}
		ocupado++;
	}
}
 
void mostrar_arreglo(tarreglo n, int ocupado)
{
	for(int i=0; i<ocupado; i++){
		cout << n[i];
	}
	cout << endl;
}
 
void calcular_parejas(tarreglo n, int ocupado)
{
	int parejas=0;
	for(int i=0; i<ocupado; i++){
		if(n[i]==n[i+1]){
			parejas++;
			i++;
		}	
	}
	cout << "Parejas: " << parejas << endl;
}
 

Quizás no le parezca solucionado, porque no obedece a lo que él espera, y en tal caso, lo que falla es su especificación de pareja.

En teoría es pareja si dos caracteres son adyacentes, así: "carro" tiene una pareja de "r", pero, ...luego señala que "si ya pertenece a una pareja no puede pertenecer a otra"... esto resulta ambiguo, porque puede interpretarse de diferentes maneras, y no queda claro, cual es de su interés...:

Ejemplo 1: "carrro", al llevar 3 'r' serían dos parejas, pero parece encajar en la restricción impuesta, luego si aparece una pareja, trió, cuarteto, etc... equivale a solo una pareja?

Ejemplo 2: "el carro arrolló al peatón", en teoría hay 3 parejas "r", "r" y "l". Nuevamente la pregunta es, encaja en la restricción impuesta?. Es decir ¿si la "r" ya forma parte de una pareja, no se cuenta de nuevo si forma parte de otras parejas en lo sucesivo?.

Según el planteamiento, exige soluciones distintas. Qué especifique con claridad la consideración de pareja... puede que así tenga solucionado su problema o aún no.

Yo entendí, y así lo plasmé en el código es que si hay tres letras iguales seguidas por orden de lectura las dos primeras forman pareja, como la de en medio ya se ha usado para pareja no puede juntarse con la que le sigue, con lo que la segunda y la tercera no forman pareja.
Pero si hubiera 4, y siguiendo el razonamiento anterior, la tercera sí formaría pareja con la cuarta. La tercera no ve a la segunda, por formar ésta última una pareja con otra, pero si ve la última y por tanto se empareja.
Siguiendo el razonamiento anterior, si hubiera 5 la última no formaría pareja.