Teclea el valor de x: 100
Valor estimado: 2.688117141816136e+043
Valor exacto: 2.688117141816136e+043.
Error cometido: -1.525664384353662e+027 .
Numero de terminos utilizados: 205
 
Teclea el valor de x: 500
Valor estimado: 1.403592217852838e+217
Valor exacto: 1.403592217852838e+217.
Error cometido: -6.745532683619974e+200 .
Numero de terminos utilizados: 716
 
Teclea el valor de x: 709
Valor estimado: 8.218407461554972e+307
Valor exacto: 8.218407461554972e+307.
Error cometido: -1.900336232223e+291 .
Numero de terminos utilizados: 964

/* e^x 
*la condición de finalización de las iteraciones: para este ejercicio
utilizamos un bucle while y dos series (con los nombres serie y
serie2  ) cuya diferencia mutua esta en un término,es decir,
serie2 tiene un término más que serie1 . La razón de esta forma de
calcular la serie la encontramos una vez más en la capacidad de almacenamiento de las variables tipo double : la fracción que
calculamos y que añadimos a la serie es cada  vez más pequeña 
y, por tanto, la diferencia entre las dos series  también. Llega 
un momento en el que las cifras significativas que   puede almacenar
la variable no son apreciables y la fracción que  sumamos no
representa cambio en las variables: en ese momento las  series 
toman el mismo valor, se igualan y, por tanto, se termina  la
 ejecución del bucle*/
 
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(void)
 {
     double x, serie1, serie2, frac;
     int i;
     while (1)
     {
         printf("Teclea el valor de x: ");
         scanf("%lf", &x);
         serie1=1.0;
         frac=x;
         serie2=serie1+frac;
         i=2;
         while (serie1!=serie2)
            {
                 serie1=serie2;
                 frac=frac*x/i++;
                 serie2=serie1+frac;
            }
        printf("Valor estimado: %1.16g\n", serie2);
        printf("Valor exacto: %1.16g.\n", exp(x));
        printf("Error cometido: %1.16g .\n", exp(x)-serie2);
        printf("Numero de terminos utilizados: %d\n\n", i);
     }
 
    return 0;
 }
 

Gracias, lo reviso con tiempo.

Perdon pero me cuesta trabajo entender el código, tengo que resolverlo con la formula 1+x+(x^n)/n!... por eso solo traduje a C usando la funcion pow y factorial.

Código

while (serie1!=serie2)
           {
                serie1=serie2;
                frac=frac*x/i++;
                serie2=serie1+frac;

La solucion como tal no la puedo dar usando la funcion exp, forzosamente tengo que usar la formula con factorial    (aunque aqui esta solo como referencia)

Me gusto mucho este otro código, lo reviso con tiempo. Yo estaba probando a hacerlo por partes para aprender a definir varias funciones y usarlas en main.

Teclea el valor de x: 1
 Numero de terminos: 3
Valor estimado: 2.666666666666667
 
 
Teclea el valor de x: 10
 Numero de terminos: 10
Valor estimado: 12842.30511463845
 
 
Teclea el valor de x: 1000
 Numero de terminos: 100
Valor estimado: 1.190420382778621e+142

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(void)
 {
     double x, serie=0, frac;
     int i, n;
     while (1)
     {
        serie=1;
        printf("Teclea el valor de x: ");
        scanf("%lf", &x);
        printf(" Numero de terminos: ");
        scanf("%d",&n);
        frac=1;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            frac=frac*x/(i+1);
            serie+=frac;
        }
        printf("\nValor estimado: %1.16g\n\n\n", serie);
     }
    return 0;
 }
 

fact*=(x/n++);

frac=frac*x/(i+1);

frac=frac*x/(i++);