Leosansan, para que puedas observar el binomio "bien" debes usar una fuente ancho constante de las letras (teletipo), o en el caso de este foro encerrado por las etiquetas [ tt ]. Con ello, para N=5:

(a + b)^5 es:

 5     4       3 2      2 3      4    5
a  + 5a b + 10a b  + 10a b  + 5ab  + b


Claro, indiqué que la salida no sale correcta si la longitud del desarrollo del binomio excede de una línea en la terminal que uses. Tu terminal por lo visto hace scroll horizontal, por lo que no "salta" las líneas que excedan del ancho de pantalla, y entonces las expresiones muy largas se siguen viendo bien. No así la mía ue tiene un ancho fijo.

Imprimir el triángulo no es problema, pues ya tengo la función que lo genera, sólo un par de for ya lo imprimes. Aclaro que por razones de eficiencia sólo ocupo la parte "triangular izquierda" de la matriz, pues sólo se usan los números combinatorios <i,j> para j=0 hasta j=i. Entonces la matriz queda con forma de triángulo rectángulo y no isósceles. Esto puede parecer raro, pero es común en la programación de métodos numéricos  

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

Y por cierto, hablando del tema de la eficiencia, demás está decir que generar los combinatorios mediante suma recursiva de la fila anterior es mejor que hacerlo con factoriales.

Aclamo tu profusa explicación sobre combinatorios, triángulo de Pascal y binomio de Newton, es exactamente como dices. No quise poner imágenes aquí porque a veces entorpecen un poco la carga de la página (los archivos de imágenes pueden ser voluminosos), por eso cambié a una representación sucinta de los binomiales como <i,j>, aunque menos visual que la tuya. Sabes que soy un minimalista, jeje.

========================================
EDITO (réplica)

Pues bien, para cumplir con el objetivo planteado de imprimir el triángulo creo que lo más simple sería obtener la longitud de la línea más larga del triángulo (para ello la función auxiliar line_width()), restarle la longitud de la línea actual, y tomar el cociente entero de dividir entre dos. Esta sería la separación entre el margen izquierdo y la primera posición donde vamos  empezar a imprimir la línea. Bueno ....... ya se capta la idea.

Salida (N = 10) :

                 1
                1 1
               1 2 1
              1 3 3 1
             1 4 6 4 1
           1 5 10 10 5 1
         1 6 15 20 15 6 1
        1 7 21 35 35 21 7 1
      1 8 28 56 70 56 28 8 1
    1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

No se si lo quieres de otra forma ..., o si ya pude terminar con bendito triángulo jajaja  (broma). El código:

int line_width( int **, int );
void print( int **, int );
 
int main( ) {
 
/* ......... (resto del programa) ................. */
/* Imprimir el triangulo */
   print( A, N );
   putchar('\n');
/* ..........(resto del programa) .............. */
}
 
/* Calcula el ancho impresa de una linea del triangulo de Pascal */
int line_width( int ** A, int i ) {
 
   int j, width = 0;
 
   if ( i > 0 ) {		/* lineas 1 en adelante */
      for ( j = 0; j <= i; j++ )
         width += digits( A[i][j] );
      width += i;		/* (los espacios en blanco) */
      return width;
   }
   else if ( i == 0 )	/* linea cero */
      return 1;
   else 						/* argumento negativo */
      return 0;
}
 
/* Imprime el triangulo de Pascal de orden N */
void print( int **A, int N ) {
 
   int MAX_width, width, i, j;
 
   /* linea mas ancha del triangulo */
   MAX_width = line_width( A, N );
 
   for ( i = 0; i <= N; i++ ) {
      width = line_width( A, i );	/* linea actual */
      j = 0;
      while ( j++ < (MAX_width - width)/2 )
         putchar(' ');
      for ( j = 0; j <= i; j++ )
         printf( "%d ", A[i][j] );
      putchar('\n');
   }
}
 

Sorry, mi código es largo. Pero recuerda que no sólo imprime el triángulo sino que hace el arte adicional de imprimir el desarrollo del binomio en dos líneas (una para la base y otra para el exponente), aunque eso no era exactamente lo se había pedido. Sólo quise ir más allá e imitar un poco la función "pretty" de despliegue por consola de expresiones algebraicas de algunos paquetes como Maple, Matlab.

Y bueno ..... la verdad ya yo me rindo con este tema, jajaja. Que sigan otros 

¿Así?

#include <iostream>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
void FilaTrianguloPascal(uint64_t *&arr,int n){
    if(n<0) return;
    static vector< vector<uint64_t> > v;
    if(v.size()<=n)
        for(uint32_t i=v.size(); i<=n; i++){
            v.push_back(vector<uint64_t>());
            for(uint32_t j=0; j<=i; j++)
                if(j==0 || j==i)
                    v[i].push_back(1);
                else
                    v[i].push_back(v[i-1][j]+v[i-1][j-1]);
        }
    arr = new uint64_t[n+1];
    for(int i=0; i<=n; i++)
        arr[i] = v[n][i];
}
 
#define NUM 10
 
int main(){
    uint64_t *v;
    FilaTrianguloPascal(v, NUM);
    for(int i=0; i<=NUM; i++)
        cout << v[i] << " ";
}

Usé unsigned long long, sinó no entran los valores.
También puse una puntero al array, para que se haga la petición de memoria desde la misma función. Es se puede cambiar si se desea :3

Acaso eso es recursividad?

¿recursividad? ¿donde?

Hace un uso un poco extraño del vector... pero por lo demás...