#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
 
int ** pascal( const int );
int ** tartaglia( const int );
void destroy_pascal( int **, const int );
void destroy_tartaglia( int **, const int );
int digits( int );
 
int main(int argc, char* argv[])
{
 
    int **A, N;
    int i;
    int width, col;
    char *board[2];
    puts("Introduce el valor de N: ");
    scanf("%d",&N);
    putchar('\n');
 
    if ( N < 0 )
    {
        printf("Solo para N >= 0\n");
        return -1;
    }
    if ( N == 0 )
    {
        printf("a + b\n");
        return -1;
    }
 
    /* Coeficientes de pascal */
    A = pascal( N );
 
    /* Calculamos el ancho total de la cadena */
    width = 0;
    for ( i = 0; i <= (float)N/2; i++ )
    {
        if ( i == 0 ) /* terminos a^N, y b^N */
            width += 2 * ( 1 + digits(N) );
        if ( i == 1 ) /* terminos a^(N-1)*b, y a*b^(N-1) */
            width += 2 * ( 2 + digits(A[N][i]) + digits(N-1) );
        if ( i > 1 ) /* terminos a^(N-i)*b^i */
            if ( !(N % 2) && i == (float)N/2 )
                /* termino central se suma solo una vez */
                width += 2 + digits(A[N][i]) + digits(N-1) + digits(i);
            else
                /* y los restantes, dos veces */
                width += 2 * ( 2 + digits(A[N][i]) + digits(N-1) + digits(i) );
    }
    /* cadenas " + " */
    width += 3 * N;
 
    /* Representacion final */
    if ( ( board[0] = malloc( (width + 1) * sizeof(char) ) ) == NULL )
        return -1;
    if ( ( board[1] = malloc( (width + 1) * sizeof(char) ) ) == NULL )
        return -1;
 
    memset( board[0], ' ', width + 1);
    memset( board[1], ' ', width + 1);
    col = 0;
    for ( i = 0; i <= N; i++)
    {
        if ( A[N][i] != 1 )  	/* binomial N sobre i */
        {
            col += sprintf( board[1] + col, "%d", A[N][i] );
            board[1][col] = ' ';
        }
        if ( N - i > 0 )	/* base 'a' */
            board[1][col++] = 'a';
        if ( N - i > 1 )   /* exponente N - i */
        {
            col += sprintf( board[0] + col, "%d", N - i);
            board[0][col] = ' ';
        }
        if ( i > 0 )	/* base 'b' */
            board[1][col++] = 'b';
        if ( i > 1 )  	/* exponente i */
        {
            col += sprintf( board[0] + col, "%d", i);
            board[0][col] = ' ';
        }
        if ( i < N )
        {
            col += sprintf( board[1] + col, " + ");
            board[1][col] = ' ';
        }
    }
    board[0][width] = '\0';
    board[1][width] = '\0';
    printf( "(a + b)^%d es:\n\n%s\n%s\n", N, board[0], board[1] );
 
    /* Liberando memoria, y saliendo */
    free( board[0] );
    free( board[1] );
    destroy_pascal( A, N);
    return 0;
}
 
/* Construye una matriz que contiene los numeros del triangulo
 * de Pascal o Tartaglia de orden N > = 0, con N + 1 filas.
 * La matriz es tal que A[i][j] corresponde al binomial (i : j).
 * Se devolverá NULL si N < 0, o si no se pudo asignar memoria
 * para construir la matriz.
 */
int ** pascal( const int N )
{
 
    int **A;
    int i, j;
 
    if ( N < 0 ) return NULL;
 
    if ( ( A = malloc( (N + 1) * sizeof(int *) ) ) == NULL ) return NULL;
    for ( i = 0; i < N + 1; i++ )
        if ( ( A[i] = malloc( (i + 1) * sizeof(int) ) ) == NULL ) return NULL;
 
    for ( i = 0; i < N + 1; i++ )
    {
        A[i][0] = 1;
        A[i][i] = 1;
        /* solo se ejecuta si i > 1 */
        for ( j = 1; j < i; j++ )
            A[i][j] = A[i-1][j-1] + A[i-1][j];
    }
 
    return A;
}
 
/* Destruye el objeto creado por la función pascal() */
void destroy_pascal( int ** A, const int N )
{
 
    int i;
 
    if ( N < 0 ) return;
 
    for ( i = N; i >= 0; i-- )
    {
        free( A[i] );
        A[i] = NULL;
    }
    free( A );
    A = NULL;
}
 
/* Un sinónimo de pascal( N ) */
int ** tartaglia( const int N )
{
 
    return pascal( N );
}
 
/* Un sinónimo de destroy_pascal( N ) */
void destroy_tartaglia( int ** A, const int N )
{
 
    return destroy_pascal( A, N );
}
 
/* Calcula la cantidad de cifras o digitos que conforman un
 * numero entero no negativo;
 */
int digits( int N )
{
 
    int count = 1;
 
    if ( N < 0 ) return 0;
    if ( N == 0 ) return 1;
 
    while ( ( N = (N / 10) ) > 0 )
        count++;
 
    return count;
}
 

Pero es que era lo  que yo te propuse, imprimir el triángulo de Pascal y es justo lo que no hace tu código. Era un reto y te has saltado su objetivo.

#include <stdio.h>
 
int main(){
  int i=0,j,l=0,m=0,k=1,n=15;
  /*do{
    printf("\nIntroduzca la potencia a calcular (mayor que cero): \n");
    scanf("%d",&n);
    }while ( n < 0 );*/
    n=2*n+3;
    char a[ ]="a^",b[ ]="b^";
    int A[n][n];
    for ( i=0;i<n;i++)
      for ( j=0;j<n;j++)
        A[i][j]=0;
    A[0][n/2]=1;
    i=1;
    while (i<=n/2){
      for ( j=(n/2)-i;j<=i+(n/2);j++){
        if (j==(n/2)-i || j==i+(n/2))
          A[i][j]=1;
        else
          A[i][j]=A[i-1][j-1]+A[i-1][j+1];
      }
      i++;
    }
    for ( i=0;i<n/2;i++){
      printf("\t\n");
      for ( j=0;j<n;j++){
        if (A[i][j]==0)
          printf("%3c",' ');
        else if (A[i][j]!=0)
         printf("%3d",A[i][j]);
      }
    }
    printf("\n\n\t\t\t(a+b)^%d = \n",(n-3)/2);
    i=1,k=0,l=1;
    while (i<=n/2){
 
      for ( j=(n-3)/2-i;j<=i+(n-3)/2+2;j++){
          if (A[i][j]!=0){
          if (i==(n-3)/2){
            if (j==(n-3)/2-i)
            printf("%d %s%d %s%d",A[i][j],a,l-k,b,k);
              else
                printf(" + %d %s%d %s%d",A[i][j],a,l-k,b,k);
          }
 
          k++;
          }
      }
      l++,k=0,i++;
     }
    putchar ('\n');
    return 0;
}