¿QUe pasa si se fue el internet y el usuario no puedo cerrar su sesion?
Nada. Simplemente no pasa nada. El servicio de paginas web es 'desconectado'. Es decir, el usuario pide tu pagina(escribe la direccion en el navegador y apreta 'ENTER'), entonces tu navegador envia una peticion de datos al servidor, lepide que le facilite x pagina .php en este caso.
El servidor recibe la peticion, procesa la pagina PHP, y lo que obtenga como resultado, finalmente se la envia a tu navegador.
Un simil de esto son los SMS de telefonia movil, donde se envia y recibe informacion en forma desconectada, en cambio, cuando llamamos y hablamos estamos intercambiando informacion en tiempo real.
Yo te recomendaria que uses cookies. Asi, aunque el usuario cierre el navegador sin hacer 'LogOuT', o se corte internet o lo que sea, la variable que lo identifica como conectado seguira en su cookie, y cunado vuelva a tu sitio seguira estando conectado.
Cuando el usuario 'se desconecte' desde la pagina, le cambias el valor a la cookie como 'desconectado' y listo.
Tambien deberias, al principio de cada pagina php comprobar el valor de dicha variable en la cookie:
*Si se encuentra como 'desconectado' (0 o FALSE supongamos) o dicha variable no existe(esto quiere decir que es la primera vez que entra a tu sito, o que borro la cookie) podes redirigirlo a la pagina de inicio de sesion.
*Si se encuentra como 'conectado' pues nada...todo sigue como deberia seguir para un usuario registrado.
No soy muy bueno explicandome...
espero haberte ayudado en algo..
Saludos