@"C:\asd" = "C:\\asd"
String literalsPara que el ejemplo funcione sin estar en el mismo directorio, aparte de corregir lo anterior en tu código tienes que modificar el .bat, concretamente estas líneas
IF NOT EXIST bin\ffmpeg.exe,
CD bin y poner el path completo.
FileName = @"C:\path\to\ff-prompt.bat"
IF NOT EXIST C:\path\to\bin\ffmpeg.exe
CD C:\path\to\bin