Mensaje con C++. ¿Qué mensaje, a dónde, cómo?
El mensaje aparece mezclado con información. ¿Dónde aparece mezclado con información?

Diciendo lo de %, ?tal vez hables de scanf? Por ejemplo, para leer una fecha dd/MM/yyyy:

scanf("%d/%d/%d",&d,&m,&y);

Perdona por esta respuesta, pero es una pregunta bastante confusa.

Lo más trivial sería ir hora a hora sumando (y cada 5, la sigueinte no sumarla).

Lo más eficiente sería calcular cuantas horas gratis hay. Para ello, puedes usar una fórmula, sin contar hora a hora. Pero bueno, creo que es mejor que primero lo hagas como puedas, no tendría sentido que te dé la fórmula y ya.

Prueba eso, sumar cada hora. Con un for, por ejemplo (o un while, vaya).

El error lo dice todo.

void patInsert(vector<Patient>& vielePatient)
{    
     vielePatient.push_back(datenbank);
     cout << endl;
}

datenbank no existe. Querrás decir vielePatient. (En cualquier caso, cuidado con llamar a los parámetros igual que a los miembros de la clase)

"No sabe" tal vez fuera una mala forma de expresarlo. Pueden darse casos en los que A<X>::b sea un tipo y casos en los que sea un valor. Simplemente, te obliga a ponerlo cuando usas el template. Evita malentendidos y, si por lo que fuera no es un tipo, te dará un error.

std::initializer_list<TipoComponente>::const_iterator

initializer_list es un template. En el momento, el compilador no sabe si const_iterator es un campo static o si es un tipo. Para indicarle que es un tipo, se pone el typename.

Por lo general, un árbol binario hilvanado. Además, suele ser auto-balanceado (si no me equivoco, suelen escoger un árbol rojo-negro). Pero bueno, esto ya depende de la implementación.

T es del tipo vector<Cumpleanos>, mientras que I es un ieterator de vector<int>. No son lo mismo. Uno es vector de int y el otro de CUmpleanos. Tendrás que poner en el tipo del iterator, <Cumpleanos>.

Todo se reduce a lo mismo. Si es privado, o es porque accedes a él mediante un getter, o es porque es un campo que solo debe conocer la clase. Si tiene el getter, es lo mismo trabajar con él que trabajar con el vector en el main.

De todos modos, no entiendo por qué "clase hija con vector private". Campo privado, clase hija, vector, son 3 conceptos diferentes, y si los manejas los 3, lo puedes combinar como quieras.

Pues tendrás que usar los métodos, getters y setters:

string t;
cin >> t;
a.setNachname(t);
 
for(int i=0; i<=vielePatient.size(); i++)
{
    cout << vielePatient[i].getVorname() << endl;
}