Esque en ese código, el error tampoco es coherente al código:

void patInsert(vector<Patient>& manyPatientFull)
{
     manyPatientFull.push_back(database);
     cout << endl;
}

En uno pone manyPatientFull y en otro manyPatient.

Necesito datos reales para ver tu problema.

Pasa que "sentido común" es algo que los jueces deben valorar. Estamos en el mismo problema. Las reglas deben ser objetivas.
De todos modos, piensa que si alguna ""chorrada"" pasa al tribunal supremo, este decidirá su resolución, y en el futuro, es menos probable que algo igual llegue hasta ahí.

Después del -o se espera el nombre del archivo de salida.

Puedes poner:

Pero, ¿quién tendrá la potestad de elegir si una reclamación es una chorrada o no? :X

Poder se pueden escribir con mayuscula, minúscula o como quieras.
El tema es que, por convención, cada tipo de nombre se suele escribir de una manera. por ejemplo, las clases con CamelCase (MiClase). Las constantes, todo mayúsculas separando palabras con '_' (MI_CONSTANTE). Para variables locales, minúscula todo separando palabras con '_' (mi_variable). También se usa camelCase con la primera minúscula (miVariable). (No sé cuál se utiliza más en python de estas dos para variables).

Aquí ponen algunas reglas: https://www.python.org/dev/peps/pep-0008/#naming-conventions
Pero bueno, lo dicho. No es obligatorio hacerlo así, si bien ayuda a que otros lean el código (y tú mismo, al usar siempre la misma nomenclatura)

Pues prométetelo xD

No puedes decidir que una variable sea constante en una línea sí y en otra no. Además, el compilador puede tratar las constantes de forma diferente por cuestiones de optimización.

Si quieres estar seguro, pon const en los métodos que lo requieran. En el resto, pues simplemente no lo modifiques.

Me estás diciendo que teiens problemas pero no me estás enseñando el código con esos problemas.

Si tienes un problema, enseña el código que da ese problema, y los errores que genera.

Si es una constante, es una constante. Si quieres modificar esa variable, entonces no es un uso correcto de la palabra const. Replantéate el por qué de ese const ahí.

No existe porque lo has comentado:

//vector<Patient> manyPatient;

Y push_back es, como dices, para añadir 1 elemento. No puedes añadir un vector a un vector con push_back. Tendrás que usar insert (http://www.cplusplus.com/reference/vector/vector/insert/)
Por ejemplo, para insertarlo al prin

manyPatient.insert(manyPatient.end(), database.begin(), database.end());