Hola pues para ese entorno de trabajo tienes 2 opciones :
1° la primera y más fácil es que desde el panel administrativo permitas acceso a la base de datos!! Y no todos los hosting lo permiten, consulta al proveedor del host .
2° la segunda opción pues es algo más trabajosa pero no tan complicada y es montar web services con php que luego consumirás desde tu aplicación web-escritorio.
Y bueno la otra opción es obvia cambiar de provedor de hosting , si lo que buscas es soporte para asp .net pero también base de datos libres como mysql –postgresql pues recomendaría
http://www.ubiquityhosting.comUsan servidores Linux y emulan asp .net con Mono. Es 100% compatible con los web Services, con Asp .net tienes que cambiar algunas cosas.
Como pregunta personal, ya tienes echa tu aplicación? Porque quieres usar Mysql? Te lo pregunto porque yo tengo avanzado mantenimiento de artículos(por familia-sub familias),clientes,proveedores y compras en c# y postgresql, uso web services para conexión de base de datos, si gustas pues podemos compartir ya que todo eso lo tengo abandonado y quisiera terminarlo.