Creo que si influye y bastante u_U!
La he intentado cambiar con programas y sin programas usando el cmd - ipconfig - ipconfig/release - ipconfig y al mismo tiempo cambiando desde las propiedades TCP/ IP
no es lo que tu creas! XD es lo que es... recomiendo leer sobre como funciona un router XD
es que la ip con el metodo que dices si debe cambiar en tu pc... el problema es que la ip que estás cambiando es la que te asigna el router (si te fias con ipconfig verás la 192.168.x.x cambiada), para cambiar la que te asigna el isp has eso mismo desde el router... tienes varias formas
entras a la configuración y muchos tienen la ip de wan en la pagina de status junto con un boton que dice "release/renew", otra forma es cambiar la mac de tu router, solo cambia el ultimo numero y listo (atento que si tu ips te brinda 4 ips en su plan, al cambiarla mas de 4 veces en un tiempo muy corto va fallar el 5to cambio, en este caso regresas a una de las 4 anteriores.... atento que esto posiblemente te pida reinicar el router, ahí debe aparecerte el boton para reiniciar y debe tardar unos 20 segundos)