Antes de todo asegúrate de tener bien conectado todos los cables... a veces un cable mal apretado, ofrece mala señal.
Pudiera ser que tu no sepas cómo regular el brillo de la pantalla:
Cómo ajustar el brillo de tu pantalla (allí selecciona el modelo concreto de tu consola):
https://es-americas-support.nintendo.com/app/answers/detail/a_id/23990/~/c%C3%B3mo-ajustar-el-brillo-de-la-pantalla

Cómo conectar tu cosola Wii a la tv. (allí eliges a través de HDMI)
https://es-americas-support.nintendo.com/app/answers/detail/a_id/15531/~/c%C3%B3mo-conectar-tu-consola-wii-u-al-televisor

Si eso no soluciona tu problema, busca. Seguro que en youtube alguien habrá perdido 10 minutos en mostrar un vídeo de "cómo regular el brillo de un adaptador HDMI para la Wii".

Y si a pesar de todo no consigues solucionarlo, dado que lo acabas de comprar y no tiene forma de regularlo o tratando de regularlo, no obedece, etc... entonces devuélvelo o descámbialo por otro en buen estado. Por ley tienes garantía contra defectos de fabricación.