Mira le hice unos arreglos a lo que ya tenias primordialmente y funciona.
Hice una modificacion al contructor

import javax.swing.*;
import java.awt.event.ActionEvent;
import java.awt.event.ActionListener;
 
import javax.swing.JButton;
import javax.swing.JOptionPane;
import javax.swing.JTextField;
 
public class Username extends JFrame{
 
    public Username(){
    	super();
    }
	private static final long serialVersionUID = 1L;
    JPanel panel= new JPanel();
   JLabel label1 = new JLabel("Ingresar Usuario ");
   JTextField texto = new JTextField(10);
   JLabel label2 = new JLabel("Ingresar Password");
   JTextField texto2 = new JTextField(10);
   JButton miboton = new JButton("Aceptar");
   String user = texto.getText();
   String password = texto2.getText();   
   String a;
   public void mypanel(){
      //panel.add(panel);
      panel.add(label1);
      panel.add(texto);
      panel.add(label2);
      panel.add(texto2);
      panel.add(miboton);
      add(panel);
      super.setTitle("USUARIO");
      super.setVisible(true);
      super.setSize(300, 140);
      //Le paso el textfield 2 
      OyenteExternoAccion oyenteBotonUno = new OyenteExternoAccion(texto,texto2);
      miboton.addActionListener(oyenteBotonUno);
      //texto.setText("login");
      //user=texto.getText();
      //texto2.setText("password");
      //user=texto.getText();
   }
 
   public static void main(String[] args) {
      Username obj=new Username();
            obj.mypanel();
 
 
   }
}
 

public class OyenteExternoAccion implements ActionListener{
   String user;
   String password;
 
   private JTextField texto;
   private JTextField texto2;
 
   //Modifico el contructor para pasarle un nuevo parametro, ya que la omision de este hacia que texto2 fuese null
   public OyenteExternoAccion (JTextField texto,JTextField texto2){
 
      this.texto=texto;
      this.texto2=texto2;
      }
 
   @Override
   public void actionPerformed(ActionEvent evento) {
      JButton miboton= (JButton) evento.getSource();
      user=texto.getText();
      password=texto2.getText();
 
      if (user.equals("admin")&& password.equals("1234")){
         JOptionPane.showMessageDialog(null, "OK");
         }
         else{
            JOptionPane.showMessageDialog(null, "El username o password no es correcto");
         }
   }
}
 

Espero que hayas entendido el error que tuviste.
Xau
Cuidate

PS: Sobre tu otro error es porque no puedes instanciar una interface de esa forma lo que se hace es esto

ActionListener al = new ActionListener(){
 public void actionPerformed(ActionEvent evento) {
 }
};
 

De nada me gusta ayudar, y estas errada el Foro del Taller de Videojuegos es el Mejor
Link en mi firma