Supongo que según buscas, vas agregando el texto en el JTextArea.

Supondré que no estás utilizando threads, así que:
El problema que tienes sería que, cuando te pones a buscar en las bases de datos, dejas el JFrame sin actualizar. ten en cuenta,q ue los eventos de ratón, de actualización y de dibujado de la ventana requieren tiempo de CPU. Si consumes el tiempo en hacer otra cosa, nos e va a actualizar hasta que acabes.

La solución podría ser crear un nuevo thread en el cual harás las peticiones. De este modo, el thread inicial sigue actualizando la ventana y recibiendo eventos (con lo cual podrás seguir pulsando botones e interactuando, cuidado, probablemente necesites bloquear los botones para que el usuario no haga varias cosas a la vez que no quieras, como ejecutar 2 búsquedas a la vez).

Dicho esto, no sé si has trabajado alguna vez con concurrencia, threads... Si la respuesta es no, lo mejor es que, o dejes esto para otro momento, más adelante, o empieces un nuevo proyecto <sin ventanas> para probar los threads y hacerte a su uso.
Si ya has trabajado con threads, te dejoe ste link que te puede ayudar en la concurrencia con Swing. Es un tutorial de Oracle: https://docs.oracle.com/javase/tutorial/uiswing/concurrency/index.html