Saludos,

- Puedes revisar la documentación de PrimeFaces, lo normal es trabajar las fechas con sus componentes adecuados, por ejemplo DatePicker o Calendar:

https://www.primefaces.org/showcase/ui/input/datePicker.xhtml

<p:outputLabel for="fecha" value="Fecha:" />
<p:datePicker id="fecha" value="#{MiClase.MiVariable}" monthNavigator="true" pattern="dd/mm/yyyy"/>

- De todas maneras se puede "parsear" la fecha de un InputText.