En primer lugar qué tarjeta gráfica? Especifica a que te refieres exactamente con "deja de funcionar" y bajo que condiciones. BSOD? bloqueos(hiciste una limpieza interna a la máquina?) pantalla en negro? pitidos una vez que reinicias referentes a fallo en gráfica? temperaturas? fuente suficiente (puede ser un problema) y amperaje correcto para la gráfica? en las otras máquinas la estresaste (es decir, comprobaste bien)?
Supongo que cuando dices que no va es que no te da video¿?¿?, de todas formas volvemos al principio. En caso de ser problema una vez que entres al sistema o estes trabajando, quita los drivers sin dejar rastro y mete los más actualizados,. En caso de que la gráfica lleve conector de alimentacion asegurate de ponerlo (o cambiandolo de rail, prueba con otro molex de alimentacion), que la ranura esté limpia y que esté bien insertada (y no este dando con ningun cable)...
EDIT
En la máquina que dices que no va está todo lo demás bien? (memorias por ejemplo)
Me ha pasado con tres ordenadores distintos y tres tarjetas gráficas distintas.
Con las 3 tarjetas tienes el mismo problema en esa misma máquina? parece que no esté muy bien que digamos esa placa o la fuente esté por los suelos (tampoco das info de las gráficas ni nada).
Deberias dar mas información porque sin tener el problema delante y sin dar mucha información.... mal va la cosa.
Saludos!!