No pierdas más tiempo del necesario con ello.

La BIOS solo puede mostrarse por la propia pantalla del portátil u otra compatible y normalmente a una baja resolución. La razón es que simplemente el BIOS no dipone de 'drivers' para sacar la salida a otro tipo de terminal, incluso esa pequeña resolución se debe a no exagerar las necesidades de memoria del chip de la BIOS.

Revisa si tu portátil tiene una salida VGA y si el aparato donde quieras mostrar la señal (una Tv. quizás) dispone de entrada VGA, o en su defecto utilizar un conector convertidor de señal:     ->VGA->HDMI->

Revisa luego si la BIOS dispone de salidas opcionales (pero eso una vez completa el BIOS, no antes) y entonces podrías tener señal en el terminal que necesites.
Por ejemplo mi equipo dispone en el BIOS de 3 opciones: la pantalla es la que tiene el propio equipo, la señal se envía a otro dispositivo conectado por VGA, la señal se ve en ambos. En cualquier caso (en éste equipo), la resolución activa en el dispositivo es la que se resolución que se mostrará en el dispositivo externo. es decir resoluciones que la tarjeta gráfica del dispositivo (que es quien tras el BIOS, procesará la señal de vídeo), no admita, no podrán ser mostradas en destino así el aparato admita 4K u 8K...

Si crees haber hecho correctamente las conexiones y no logras ver señal, quizás sea debido a eso mismo, a que la resolución elegida no es la correcta.

En definitiva... intenta primero tener señal de vídeo en el portátil, si la pantalla estuviera dañada pero dispone de salida VGA, conecta temporalmente otra pantalla para al menos configurar el BIOS y a partir de ahí, luego ya conecta el terminal que definitivamente deba emitir la señal de vídeo...

Sobre si la BIOS que le has instalado es o no correcta, no puedo ayudarte, eso solo es posible saberlo al probarlo in-situ (salvo adivinos), pués la diversidad de BIOS es muy amplia...

...y al comienzo te decía que "No pierdas más tiempo del necesario con ello", porque si no te termina de funcionar dado que señalas que el portártil tenía ciertos daños (a saber cuáles y si son esos los que impiden que funcione bien), adquirir un equipo de segunda mano que SÍ funcione y que puedas probar que se conecta adonde deseas (antes de adquirirlo), están a un precio muy asumible (naturalmente sujeto al lugar donde residas y a tu propio bolsillo).