Hola, el servicio de no-ip ees simplemente un proveedor de DNS y no es "mas o menos lo mismo" usar el DNS que el IP, es "EXACTAMENTE LO MISMO". Lo que pasa es que el servidor de DNS se encarga de "divulgar por toda internet" (por así decirlo), un nombre que cada vez que se use debe ser considerado como si fuera tal IP.
Si funciona en una LAN y no en la "Gran Red" debe ser porque la conexión está pasando por un firewall, que a veces es del lado del ISP o de la otra máquina.
Uno de los problemas de que toda la red esté hecha para Windows es que herramientas muy útiles como NetCat pasan a ser una "amenaza" para todos y hasta los ISP te la pueden joder. Cheká esas cosas porque la conexión está siendo interrumpida. Hacele Ping al host al que te querés conectar (o hacete uno desde ese host), y verifica las cosas. Hurgando seguro que te topas con el problema.