Das muy pocos detalles como para ofrecerte una solución concreta y adecuada para resolver tu problema.
Primer detalle que omites: Que software utilizas para la emulación. Vmware Virtualbox?
Segundo detalle: Para que quieres conectarte a la red. Para acceder a internet? Para hacer pentesting al sistema anfitrion?...
Tercer detalle: Que tipo de "adaptador wi-fi" utilizas. Una tarjeta de red, un pen usb que necesita la instalación de software mediante un cd...
Cuarto detalle: Hiciste algun tipo de comprobación que pueda descartar problemas de algun tipo o dar indicios de cual es el problema? En otras maquinas virtuales sí funciona el mismo tipo de conexión? Intentaste conectarte utilizando el cable ethernet para conectar el equipo directamente al router? Utilizas algun tipo de antena para conectarte al router?
Probaste utilizando el mismo sistema en el equipo mediante live cd para comprobar que funciona correctamente y centrar la busqueda de la solución en el software de emulación y en su configuración?

Voy a ofrecerte una posible solución que podría ayudarte pero sin nada de información me centrare en el que creo que puede ser el problema mas frecuente aunque no necesariente sea el tuyo concreto:

Usare el software virtualbox como referencia, aunque si usas Vmware la solución puede ser extrapolada.
En virtualbox tenemos 2 ajustes distintos de red. Uno atañe directamente a la configuración de una maquina ya existente, y el otro ajuste posible atañe a la configuración general del software virtualbox.
En el caso de querer utilizar alguna aplicación servidor y poder acceder a ella desde el equipo anfitrion haremos lo siguiente:
 Arriba de todo en archivo, tenemos la opción preferencias que nos abre la configuracion de Vb (virtualbox). En esta nueva ventana nos vamos a la opción Red. En la parte derecha tenemos un + para añadir un adaptador de red. Le hacemos click derecho para configurarlo. Ahí indicaremos la dirección ip para nuestro cliente. La mascara suele ser 255.255
255.0 Aceptamos y listo.
 El siguiente paso es hacer click derecho en la maquina a configurar e irnos a red. Hay podremos añadir hasta 4 adaptadores de red. Lo primero que vamos a hacer en caso de querer utilizar alguna aplicación servidor a la que querramos acceder desde la maquina anfitrion es configurar el nuevo adaptador que creamos. Lo pondremos en adaptador 2. Habilitamos el adaptador marcando la casilla correspondiente. En conectado a: seleccionamos adaptador solo anfitrion.
Debajo en nombre seleccionamos el nuevo adaptador que creamos y configuramos anteriormente.
Ese paso esta completado. Ahora solo tienes que configurar el software que deseas usar como servidor. Ya sea una shell remota, un servidor web, etc. Utilidad en tu caso? Por ejemplo alojar una web en un servidor para que puedas hacerle pentesting.

Ahora centremonos en la conexion a internet, como no tengo ni idea de que pretendes hacer, te voy a exponer las opciones disponibles, para que se utiliza cada una, y la configuración adecuada.

Importante, en la mayoria de linux se configurara una conexión disponible para cada adaptador de red habilitado en virtualbox, por lo que podremos conectarnos y desconectarnos de cada una de ellas segun nuestras necesidades.

La primera es NAT. Esta viene por defecto activada en el adaptador 1 y nos deberia permitir la conexion a internet. En avanzada vienen distintos tipos de adaptadores para segun que usos. En mi caso el adaptador MT Desktop me funciona correctamente para realizar una conexion a internet basica.

La segunda es Adaptador Puente. Esta se conecta (lo dire de una forma bruta para ahorrarme explicaciones) a la pieza de tu ordenador, o en caso de tener una tarjeta de red virtualizada con otro software tambien podria utilizarse. Esta seguramente te permita conectarte a internet si tu problema era por un error de configuración. Funciona de una forma un tanto curiosa, la tarjeta se "destrulle" metaforicamente si se pierde el acceso al wi-fi o cable. Esto debe saberse porque si tienes varias maquinas en una red, quedaran incomunicadas.

El tercero es Red Interna. Se creara una red para que puedas conectar varias maquinas virtuales a la misma red. En nombre le das el que tu quieras para identificarla. Y vas maquina por maquina añadiendolas a esta red. Es la adecuada para aislar maquinas por las que pueda viajar algun tipo de software que no quieras que se distribulla libremente de unas maquinas a otras.

La opcion de controlador generico te permite utilizar un adaptador personalizado que cumpla funciones especificas que los que vienen por defecto no desenpeñan.

Si tu problema no se ha solucionado se todo lo especifico que puedas en tu respuesta.

Ya que estas utilizando Kali, te recomiendo la web https://gbhackers.com en la que tienes una buena seleccion de tutoriales para conocer las herramientas que vienen por defecto en el sistema.

Tambien te recomiendo que no las utilices contra ninguna web/servidor o equipo personal sin autorización escrita para no tener problemas legales.