Hola puedes utilizar toma de logaritmos , es decir hacer el logaritmo en los dos lados del igual:

log₁₀ 1.02^x = log₁₀ 3

Hay una propiedad del logaritmo que dice que

log_b x^e Tiene que ser igual a: e · log_b x
Es decir que el exponente pasa a multiplicar al logaritmo.

Por lo tanto puedes hacer esto:

x · log₁₀ 1.02 = log₁₀ 3

Donde x es igual a:

           log₁₀ 3
x =  ----------------------- = 55.47810764
           log₁₀ 1.02

Si lo compruebas verás que está bien:

1.02^55.47810764 = 3