X-X Se puede debido a que se lo define despues. Por ejemplo: x pertenece a reales entonces la x se va a transformar en un numero perteneciente a reales ,en uno solo. x=2 , 2-2... si haces infinito - infinito , no definis nada.

infinito es un concepto , infinitos numeros , infinitos numeros pares , infinitos numeros impares...

infinitos numeros-infinitos numeros impares = 0?

binary_death no puedes definir un infinito mayor a otro ya que justamente lo estás definiendo si dices que

x=f(x)  y=g(y)

donde y=inf, x=inf

dando resutado: y>x

entonces x-x=0 lo que hace inf-inf=0

Y pues sí, una indeterminación infinito - infinito en un límite puede resultar que sea 0 si lo resuelves. No veo el punto conflictivo. No se sabe qué va a dar a priori, por tanto se le llama "indeterminación".

En realidad la duda viene de que confundes cosas...

Cuando decimos ∞ estamos hablando de un concepto, NO DE UN NÚMERO. Por tanto, las operaciones que involucran ∞ no siempre son equiparables a las que sólo involucran números. Al escribir "∞ - ∞" lo que estamos escribiendo en realidad es la resta de dos expresiones cada una de las cuales TIENDE a ∞. Entonces, dado que la diferencia entre ambas expresiones puede ir creciendo indefinidamente, decreciendo indefinidamente o bien anularse, conforme la variable crece (y eso dependerá de qué expresiones concretas estemos evaluando) nunca sabemos qué vale a priori "∞ - ∞". Por ejemplo, consideremos la expresión:
.
Conforme x crece de forma indefinida (es decir, x "tiende" a ∞) nosotros podemos ver que ambos términos de la expresión crecerán también indefinidamente. Es decir que el límite de x³ - x² es ∞ - ∞. Pero entonces, ¿qué pasa con el valor de la diferencia? Es decir, ¿a qué tiende x³ - x² cuando x tiende a ∞? Bastará con hacer una pequeña tabla de valores, usando valores de x cada vez más grandes, para darnos cuenta que x³ - x² se hace infinitamente grande, es decir que tiende a ∞.
Por otra parte, consideremos ahora la siguiente expresión:
Si ahora hacemos lo mismo que antes, de nuevo se tiene que el límite de dicha expresión es ∞ - ∞. Pero, en cambio, ahora este límite nos dará -1. Para verlo, podemos también construir una tabla de valores, usando valores crecientes de x.

Resumiendo: ∞ - ∞ es una indeterminación porque a veces nos da un valor, a veces otro... y así para cada caso. Por lo tanto, no podemos afirmar que ∞ - ∞ valga un número determinado y de ahí que se lo clasifique como una indeterminación.

¿Hasta aquí me he sabido explicar? Espero que sí...

¿Qué sucede ahora con x -x? ¿Por qué x - x = 0 SIEMPRE y por tanto no existe ninguna indeterminación en este caso?

Muy sencillo: X es un número. Cualquiera. Pero un número real (es decir, que pertenece al conjunto de los números reales), complejo, racional, entero... Da lo mismo. X representa un valor numérico que no sabemos cuál es (a priori) pero que es uno determinado, es un NÚMERO. Y además, aunque no sepamos su valor, x tiene un valor concreto, de modo que en la expresión x - x, AMBAS x valen LO MISMO. Y en consecuencia, al restar dos números iguales, el resultado necesariamente ha de ser cero!!!

Conclusión:

No podemos comparar la expresión ∞ - ∞ con x - x porque ambas representan cosas distintas. En el primer caso, se trata de una abreviatura que resume la diferencia entre dos expresiones que tienden a ∞, y esa diferencia puede darnos cualquier resultado, según las expresiones concretas que tengamos, mientras que en el segundo caso, estamos hablando de la diferencia entre dos números iguales, y que por tanto es 0.

por algo que no discuto sobre la teoría de Georg Cantor, es poqur aquí ya llegamos al punto religioso! XD no sabemos lo que hay más allá y cada uno cree en su propia creencia (valga la redundancia) el infinito es como dios, no puedes verlo, no puedes saberlo exactamente, no sabemos si existe, pero nuestra creencia se basa en ello, si lo alcanzas te darás cuenta que no es el, que es solo una ilusión ... por cierto, por eso también dios es infinito (y si lo ves, mueres )