Tengo una rampa infinita que desciende 1m por cada 10m recorridos. Tiro una bola de lo que queráis, ¿qué os gusta? ¿el plomo? venga, pues de plomo. Al final del primer segundo la bola tendrá una velocidad de 1m/s, a los dos segundos de 2m/s, a los tres segundos 3m/s... Hoy estaba inspirado y he hecho un dibujo. Me lo he currado bastante:



Dándole vueltas al asunto me estaba preguntando... "bueno, ¿qué velocidad alcanzaría?" Y esa es la pregunta que os lanzo a vosotros 

Sí, sí... ya sé que nunca alcanzaría la de la luz, pero lo que me gustaría saber es una aproximación de la velocidad que puede llegar a alcanzar. Yo que sé, ¿50.000km/s? ¿100.000km/s? Como no lo vamos a poder demostrar, veamos a qué cantidad creemos que acelerará esta bolita de plomo.

Con rozamiento 0, ¿qué impide al objeto superar la velocidad de la luz? La aceleración es constante.

Claro, siempre que no haya factores externos.

Si estamos en un entorno perfecto, se alcanzaría una velocidad del 99,99...% de la velocidad de la luz.

Que pasaría después? Dejaría de variar la velocidad y empezaría a variar solo el tiempo, permitiendo así situarnos SIEMPRE por debajo de la velocidad de la luz.

Salu2

¿Y suponiendo una aceleración vertical constante? xD

Piensa con vectores.

La aceleración vertical tendría que ser incremental, si no, al alcanzar cierta velocidad en el vector horizontal, la bolita acabaría por despegarse de la rampa. Y a partir de ahí, no sé que pasaría exactamente. Lo más probable es que la bolita se pusiese en órbita, y a partir de ahí, no "aceleraría" más (en términos energéticos, no vectoriales).

A más velocidad horizontal, menos aceleración horizontal por parte de la fuerza gravitacional.

Es por ello que mencioné lo de que nuestra bolita se ponga en órbita respecto al campo gravitacional, ya que una órbita se puede ver, a términos simples, como una "caída infinita en la que nunca se toca suelo".

El perihelio de la órbita sería el punto en el que abandona la rampa, y el afelio una altura máxima relativa a con cuánta energía extra sale lanzada. Considerando un caso perfecto sin anomalías, la excentricidad de nuestra órbita teórica sería 0, y perihelio y afelio coincidirían.