Algunos PDF no se permiten descargar sin más, prueba con la opción para imprimir y en "impresoras" selecciona "guardar como PDF". Otra opción es guardar la página completa. A ver si consigues pasar más detalles para que te podamos ayudar.
En realidad si es posible descargarlo, todo lo que se pueda visualizar, se lo puede descargar, ahora que tenga algunos métodos, formas o protecciones para que cueste descargarlos es otra cosa, pero de poder se puede, una lógica fácil de entender, es que lo que se visualiza cuando ves un PDF de alguna web, es porque realmente se descargó para poder visualizarlo y eso lo hizo el mismo navegador.
Algunos sitios web para ver videos que no permiten descargarlos, se los puede descargar igual, por ejemplo creo que YouTube lo que hace es dividir los videos en muchos frames/partes y el mismo navegador los une para mostrar el video, pero si descargas todas esas partes y las unes, formas el video, existen programas para descargar los videos como aTube Catcher.
Aunque nunca lo he probado con un video de YouTube pero con un código de Python se podría descargar el video, claro son muchas partes del video, pero aquí está el tema hay un header de nombre Content-Type con un valor de por ejemplo:
multipart/form-data; boundary=---------------------------9051914041544843365972754265
Eso es lo que hace que las descargas se puedan reanudar donde han quedado, por ejemplo si quedaron incompletas, de esa forma se pueden ir sumando bytes/datos al archivo destino para terminar de completar su contenido y la ventaja de ésto es que no hará falta unir partes porque de hecho ya lo hemos hecho.
Es un tema bastante interesante ese que alguna vez me puse a investigar y funciona como comento, pero hay poca información y ejemplos sobre eso, por eso en mis tiempos yo en mí foro había dejado una explicación y un ejemplo de cómo funcionaba.
Saludos