Si claro que puedes pero necesitas un hosting que tenga la función mail() activada y con unas cuantas líneas en php cada vez que un usuario acceda tu pagina web te enviara automáticamente el index un email.

Aunque claro no es muy recomendable lo que tú quieres hacer imagínate si tienes un tráfico de 1000, 2000 personas al dia no serviría para nada salvo para saturarte la bandeja de entrada. También necesita algo de seguridad como por ejemplo comprobar la ip con un if para que no se vuelva a enviar el email cuando el usuario refresque la pagina pero eso ya es cosa tuya.

<?php
$para      	= 	'test@ejemplo.com';
$titulo 	= 	'El título';
$mensaje 	= 	'Hola';
$cabeceras 	= 	'From: webmaster@example.com' . "\r\n" .
				'Reply-To: webmaster@example.com' . "\r\n" .
				'X-Mailer: PHP/' . phpversion();
 
mail($para, $titulo, $mensaje, $cabeceras);
?>

jajajaja suena bien (locura)solo quisiera hacerlo para practicar en verdad quisiera tener un curso sobre esto para entender mas los conceptos  estuve estudiando ing de sistemas pero bueno lo deje por cuestiones economicas pero me gustaria seguir aprendiendo para seguir en algun  futuro esa carrera y pasar las pruebas mas facil solo estudiaria por internet y acelerado suena bien  jajaja