No. La mayoria de los navegadores permiten tener un servicio en background para estas cosas. En Chrome por ejemplo viene activado por defecto:



(yo lo tengo desactivado xD)


Las notificaciones push en este caso llegan aunque el navegador no este abierto. En Android pasa lo mismo, no necesitas tener el navegador abierto para tener notificaciones push de páginas web.


Saludos

A ver si nos puedes traer una explicación cuando implementes. Siempre me ha dado curiosidad saber donde está el límite de lo que se puede hacer con ellas pero nunca miré.