Hay una diferencia entre salir a fuera (estar disponible desde fuera hacia dentro) y que los servidores DNS te reconozcan.

Para salir a fuera, tienes que ir a tu router y redireccionar el puerto 80 hacia tu IP local (que en este caso dices es que es 192.168.1.44). Te convendría además hacer que esa IP siempre sea asignada a la maquina del servidor (DHCP fija). Busca sobre Port Fowarding y tu modelo de router para saber más.

Para que un DNS te reconozca, has de tener un DOMINIO (DNS = Domain Name System). Hay dominios gratuitos (dot.tk tiene unos cuantos), hay sub-dominios gratuitos y luego por supuesto hay dominios de pago. Si quieres te puedes montar incluso un NO-IP o un DDNS cualquiera.

Saludos

Gracias por la respuesta, recientemente pude dejar fija la direccion que asigna mi router al servidor mio, siempre fija en la 192.168.1.44, IP local, esto nunca lo configuré desde el router, solo del ordenador donde esta el servidor, pero supongo que en Port Forwarding se la tendre que poner para hacer el servidor virtual

Voy a empezar con el router..

Ahora recientemente, he entrado en la configuracion del router, en la opcion Port Forwarding, añado un servidor virtual.

Y cuando accedo a la configuracion, tengo dos opciones, puedo poner seleccionar servicio predefinido donde puedo elegir un monton de servidores de juegos o custom server. Al principio le puse Custom server, pero sin estar el servidor encendido, era solo para que me añadiera el perfil, pero no me fue, es decir, no me creó nada, ni perfil ni servidor virtual.

Mas abajo tengo la opcion de poner la IP del server o el Hostname (  le puse 192.168.1.44)

Abajo tengo para poner:

 External port Start (le puse el 80), External port End (le puse 80) ,Internal port Start ( le puse 80), y Internal port End (le puse 80) y Remote IP le puse 80 tambien.

Estoy intentandolo porque me da problemas,

Luego por otra parte comentas el la IP DHCP fija, tecnicamente esto ya lo hice desde la maquina donde esta el servidor, no se si se tiene que hacer del router, pero eso intento con la opcion Port Forwarding.


Lo que se de mi router es que asigna una IP locales de la 192.168.1.33 hasta la .199 con un tiempo de 43200 segundos y se conecta con un servidor DNS externo 80.58.61.xxx.

Las DCHP cliente tienen desde la 200 hasta xxx. Y tienen otro DNS externo.

He visto el Manual de mi router y solo dedica una pagina y media al Port Frowarding, (apertura de puertos) lo que pasa es que el pone la Wan connection  PVC:8/35 y yo le pongo por defecto la 8/36.

Entonces mi configuracion queda asi:

Por defecto me viene este mensaje :Remaining number of entries that can be configured:  80

WAN Connection(s) : PVC 8/36

Server Name --> Select a Service : (un desplegable donde he puesto: Web Server HTTP) y automaticamente se me pone el puerto 80 en las 4 casillas

External port Start (80), External port End (80) ,Internal port Start (80), y Internal port End (80)

Custom Server : NO

Schedule : (always)

    View Available Schedules

Server IP Address(Host Name) : 192.168.1.44

Remote IP (sin numero)

Si que me ha ido la configuracion, tengo: External Start/end 80/80




Probare desde mi ordenador con resolv.conf, pero creo que tambien tendria que haber la modificacion en el Servidor PHP server name midominio.com
   

Hablando de dominios, !drvy me ha referenciado a dot.tk, pero no entiendo muy bien esta pagina web, cuando pongo en el navegador dot.tk, me sale esta pagina http://www.dot.tk/es/index.html?lang=es , donde sirve para comprovar dominios, he visto que los dominios.tk son gratuitos y los .com son de pago, pero estan casi a la mitad de precio que google (hablamos de un maximo de 31 caracteres).

Supongo que google podra indexar igualmente los dominios .tk, total es para probar, desconozco las desventajas que tendran sobre los .com, pero si desconozco las desventajas que tiene un dominio . com, (que es de pago!)

Entonces he provado un domnio.tk que estaba disponible y lo tengo gratis 12 meses, porque he modificado los 3 meses por defecto a 12, a partir de 12 se paga, pero me pone, Fordward this domain or Use DNS, y de momento no se que elegir, porque si eligo:

* Fordward this domain,

1º http:// (poner algo)

La siguiente es :

*Use DNS: y me da a elegir dos opciones:

1º Use freenom DNS Service: y me da opcion a poner en el (Enter your A record here)
 
Aqui tengo dos casillas:

1.1 Host name dominio.tk, y luego la IP Adress xx.xx.xx.xx (no se cual ponerle)

1.2 Host name www.dominio.tk, y luego la IP Adress (no se cual ponerle)


2º Use your own DNS: aqui me salen dos casillas

2.1 NameServer ( xxxxx) , IP Adress ( xxxx)

2.2 NameServer (xxx), IP Adress (xxx)

De momento no quiero poner nada por si la cago, porque tengo que validar, y no se si luego voy a poder modificar.

Entonces basicamente seria resolver la duda que me surge de que usar, el Forward this domain, o usar un DNS.

Y en caso de usar un DNS, que IP poner, porque como veis hay dos, dominio.tk con una ip asociada, y en la casilla de abajo www.dominio.tk con una IP asociada.

Es que la IP publica de mi router es dinamica

Como te ha explicado animanegra neesitas un DDNS, los hay gratuitos como DuckDNS.
Lo que hacen es darte um dominio para que uses en lugar de tu ip publica.
Cuando tu ip publica cambie, el programa instalado en tu ordenador se lo indicara a ese dominio.
 Entonces a partir de que estes usando ese programa en lugar de utilizar ti ip publica, usaras ese dominio.

Entonces en la configuración de tu dominio.tk tendras que poner el dominio otorgado por ddns en vez de poner tu ip publica.

Algunos servicios de ddns te permite crear directamente ahí tu dominio.tk u otros similares.

Por ejemplo: https://freedns.afraid.org/

Si, resumidamente y no siendo preciso, eso es lo que sucede.
Si encuentras problemas avisa.