que sabes de php, y manejo de variables get y post?

porque lo que tienes que hacer es iniciar una session en php, e ir guardando un array con los valores de usuario que le vayas pasando por post o get...

en si defecto y la manera simple es jscript e igual tienes que guardar todo en un script y reescribir el DOM cada vez que le des al boton

¿Conforme añades registros se muestren en una tabla? ¿Con o sin BBDD? Asumo que es sin BBDD por la simpleza de tu enunciado. Te pondré un ejemplo en mi malísimo PHP xD, porque el 99% de los temas en "Desarrollo web" son en PHP (casi no veo Java EE, Python o Ruby).

index.html

<section class="panel">
    <section class="panel-head">
        <span class="panel-title">Insertar registros</span>
    </section>
 
    <section class="panel-body">
        <input id="id" name="id" class="txt txt-id" placeholder="ID del producto"/>
        <input id="name" name="name" class="txt txt-name" placeholder="Nombre"/>
        <input id="description" name="description" class="txt txt-description" placeholder="Descripción"/>
        <input id="price" name="price" class="txt txt-price" placeholder="Precio"/>
        <button id="insert" class="btn btn-primary">Insertar</button>
        <button id="clean" class="btn btn-default">Limpiar</button>
    </section>
</section>
 
<section class="table-wrapper">
 
</section>

script.js

window.addEventListener("load", init);
 
function init() {
    var txtId = document.querySelector(".txt-id");
    var txtName = document.querySelector(".txt-name");
    var txtDescription = document.querySelector(".txt-description");
    var txtPrice = document.querySelector(".txt-price");
    document.querySelector("#insert").addEventListener("click", handleInsert);
 
    function handleInsert() {
        var formData = new Object();
        formData["id"] = txtId.value;
        formData["name"] = txtName.value;
        formData["description"] = txtDescription.value;
        formData["proce"] = txtPrice.value;
 
        sendByAjax(formData);
    }
 
    function sendByAjax(data) {
        var request = nre XMLHttpRequest();
        request.open("POST", "/insert-product", true);
        request.addEventListener("readystatechange", function() {
           if(request.readystatechange != 4 || request.status != 200) {
               // en caso de error, devolver algo del backend
               alert(request.responseText);
           } else {
               // en caso de exito, el backend devuelve la tabla con todos los elementos
               document.querySelector(".table-wrapper").innerHTML = request.responseText;
               resetForm();
           }
        });
        request.send("data="+data);
    }
 
    function resetForm() {
        txtId.value = "";
        txtName.value = "";
        txtDescription.value = "";
        txtPrice.value = "";
        txtId.focus();
    }
 
}

insert.php

<?php
/** insert.php
 * @Description This script store the new record into user session
 * and return the table with all products
 */
 
if(!isset($_SESSION))
    session_start();
if(!isset($_SESSION["products"]))
    $_SESSION["products"] = array();
 
// convierte el JSON a array asociativo
$data = json_decode($_POST["data"], true);
array_push($_SESSION["products"], $data);
echo "/path/to/table.php"; // devuelve la tabla actualizada

table.php

<?php
/** table.php
 * @Description This script create a table with all store products
 */
 
if(!isset($_SESSION))
    session_start();
var $products = NULL;
if(!isset($_SESSION["products"]))
    $products = $_SESSION["products"];
 
if (!is_null($products)) {
    echo "<table>".
    echo "<thead>".
    echo "<tr>".
    echo "<th>ID</th>".
    echo "<th>Nombre</th>".
    echo "<th>Descripción</th>".
    echo "<th>Precio</th>".
    echo "</tr">.
    echo "</thead>".
    echo "<tbody>".
        for($product in $products) {
            for($product as $key => $value) {
                echo "<tr>".
                echo "<td>$value</td>".
                echo "</tr>"
            }
        }
    echo "</tbody>".
    echo "</table>";
}

Obviamente cuando cierres sesión o salgas de la página actual, la destruyes la sessión:

session_destroy();

Te aviso que lo he hecho muy rápido y al ojo en Notepad++, no lo he probado (no tengo ni Apache instalado xDD), así que es muy probable que haya errores.

Saludos.