¿y porque desde un administrador de SQL LIte 3 puedo hacer un Alter Table? , para listar las tablas en la pagina de SQL Lite dice:

SELECT name FROM sqlite_master
 

proba hacer:

PRAGMA TABLE_INFO(TuTabla)

con eso obtengo los nombres de los campos, los tipos de datos de cada uno..etc...

No trabajo con php (Si tu codigo es PHP) pero si con otros lenguajes scripting similares y con modulos o API C de mysql para el lenguaje correspondiente.

Tu sabes que cada modulo posee su correspondiente manejador de errores, en PHP por ejemplo para MySQL existe:

int mysql_errno(expresion)
Esta funcion (Que me parece que es la que buscas pero para SQLite) retorna el valor numerico del error en cuestion (Aunque desconozco si es el mismo valor del SQLSTATE error que lanza el motor de DB por cada accion de error), o si sencillamente retorna el valor numerico de error correspondiente a la funcion siguiente:
 
string mysql_error(expresion)
Esta funcion, presenta en pantalla el error retornado pero a modo texto...

Tu estas usando:

sqlite_error_string(sqlite_last_error($handle));

No programo en PHP que conste, pero como te dije estas llamando a la funcion string error en vez del int error, averigua cuantos error handling para SQLite posee el modulo de sqlite para PHP y como se llaman cada uno (Ya que pueden ser 2 como pueden ser mas).

Si lo anterior no te conviene o no encuentras una solucion, puedes optar por crear funciones almacenadas dentro de SQLite, y que estas te retornen 1 valor acorde a cada error que quieras utilizar para lanzar tu mensaje. Asi si usas funciones y le pasas X parametro sino encuentra lo que busca puedes dar uso de los errores SQLSTATE del motor y retornar acorde a X valor dentro de la funcion, y ese valor puedes usarlo en tu codigo como quieres hacer y por cada error lanzar un mensaje distinto... no se si me explico 

Suponte que dentro del motor SQLite haces una funcion almacenada mas o menos asi:

create function ejemplo(parametro in char)
begin
select * from parametro;
exception:
when 4095 then
return 1
when 4096 then
return 2
end;

Donde supongamos que 4095 es el SQLSTATE error cuando no existe una tabla, y el 4096 es el SQLSTATE error de digamos no tienes permisos para ver esta tabla por ejemplo.

Y suponte que en tu codigo php tienes algo asi:

case 1 :
echo "No existe la tabla"
break;
echo 2 :
echo "No tienes permisos de lectura en esa tabla"
break;

PD: Se que la sintaxis de ambos ejemplos esta pesima, es un mero ejemplo y no corresponde a un lenguaje de programacion real. Espero que se entienda mas o menos lo que intento exponer.

Podrias obviar en este caso sqlite_error_string() y solamente utilizar sqlite_last_error() que te retorna el valor en numero del error SQLSTATE del motor, haz tratado algo como:

 
if ((sqlite_last_error($handle) == 4095 ) {
 
  echo "Error no existe la tabla seleccionada\n";
 
} elsif ((sqlite_last_error($handle)) == 4096 ) {
 
  echo "Error no tienes permiso de lectura en la tabla\n";
 
}
 
 

Donde 4095, 4096 son ejemplos de errores SQLSTATE del motor en cuestion... Ahora si solo te interesa imprimir el error de forma caracteres, no lo he hecho en PHP pero en Perl por ejemplo se haria asi:

 
my $consulta = $conexión->prepare( qq{ SELECT * FROM tabla } );
$consulta->execute() or warn $conexión->errstr;
 
 

En lo anterior cuando se ejecuta la consulta si es efectivo obvia el warn sino es efectivo (Si no se cumple es false) entonces se ejecuta el $conexión->errstr y sale en pantalla el error que lanza el motor :

'Error table not found'  por ejemplo. No se como se haga en PHP esta situacion, pero no debe ir muy lejos. Haz intentado con:

 
$handle = sqlite_open('x.db', 0666);
$query = 'insert into xxx (id, data, nada) values (\'2\', \'WHK\', \'nono\')';
$data = sqlite_query($handle, $query) or die sqlite_error_string;
 
if ($data){
 while($fila = sqlite_fetch_array($data, SQLITE_ASSOC)){
  $retorno[] = $fila;
 }
 print_r($retorno);
}
 
 

Sino aun tienes la opcion de las funciones almacenadas dentro del motor, no son tan dificiles    y suele ser hasta mas seguro para este tipo de aplicaciones.