Gratuito para editar PDF no he visto ninguno bueno, hay algunos OnLine muy básicos como: https://www.pdfescape.com/open/

De todas maneras yo directamente a lo más básico lo abro con Microsoft Word, sino con Nitro PDF Editor y normalmente con Adobe Acrobat Pro Classic 2017. Todos son de pago del más simple al más completo.

Otras alternativas más rebuscadas son utilizar programas que lo editen indirectamente, por ejemplo puedes usar el gratuito InkScape para abrir el PDF y luego editarlo como si fuera un documento de vectores para al final volverlo a exportar como PDF, muy útil cuando se requiera una edición más especial. Otros programas de pago que también hacen esto: Illustrator, Corel Draw, etc

Dependerá mucho del tipo de edición que quieras hacer, por ejemplo para rellenar formularios o sobreponer texto, poner algunas formas, resaltar/tachar/ocultar texto, etc puedes usar visualizadores completos y gratuitos como Foxit Reader

Hay otras opciones que también se pueden barajar, dependerá mucho del tipo de edición que quieras hacer, algunos descomprimen el PDF y lo editan como si fuera texto, otros abren el PDF en Firefox y editan como si fuera HTML, etc

Entonces debe tratarse de un formulario PDF, acá tienes un ejemplo: https://campustecnologicoalgeciras.es/wp-content/uploads/2017/07/OoPdfFormExample.pdf

Este se puede rellenar con cualquier visualizador de PDF con capacidad media como Chrome, Firefox, Edge, FoxitReader, Adobe Acrobat Standard, etc, si vas a usar un navegador web como Chrome debes darle a Imprimir > Guardar como PDF

Por otro lado, si notas que esos campos no son editables es posible que el visualizador de PDF que estés usando sea muy básico como Sumatra PDF, debes abrir el PDF con otro visualizador, por ejemplo Chrome.

Ahora, si en realidad no son capos de formulario y no se pueden rellenar por los métodos que comenté antes, todavía tienes la opción de usar los Comentarios, por ejemplo con Foxit Reader: Comentario > Máquina de escribir, con esto puedes dar click en cualquier parte del documento para empezar a escribir texto, para tildar casillas igual le escribes una X.

- Pero asegúrate de que en realidad no sea un Formulario, ya que normalmente se crean formularios para que los llene la gente y luego sean guardados y reenviados para al final importar los datos de toooodos los formularios.