Eso puede variar amigo, para windows, una conexión es exitosa si recibe una respuesta determinada del punto de acceso, y el cual puede que reciba "acceso a internet" pero en realidad es una conexión inestable por diversos factores, como puede ser que desde el punto de acceso (router) no esta llegando los datagramas con los datos necesarios que contienen las peticiones de tu computador hacia los servidores de la empresa, por lo tanto, es problema ajeno externo a tu red,  y es algo que tu proveedor de internet debe solucionar (y lo esta haciendo, porque para ellos representan perdidas de al menos 5 cifras, depende de la moneda de tu país).

Ahora, tu sistema windows puede equivocarse también, al menos, graficamente, porque tiene que manejar tantos procesos en diferentes prioridades que simplemente la GUI de tu equipo (es decir, el entorno grafico) no recibe los parametros de actualización que simplemente le avisa por pantalla al usuario que esta conectado pero sale "sin conexión" o al revés. Pero si miras en tu terminal o abres una página, puedes realizar conexiones a los diferentes servidores de las miles de páginas en internet.

Ahora, creo que estas mal interpretando la relación de tu router con tu sistema operativo, un router siempre por defecto maneja una puerta de enlace autorizada para compartir información y autenticar usuarios. Y aunque tu router valide tu información, a veces, sobre todo con mal clima, no puede establecer conexiones exitosas hacia el exterior, pero en interior, conecta tu maquina, y si conectas otras maquinas a ese router, puedes compartir información entre los miembros de esa red local.