Estoy tratando de entender un poco esto de las redes... y la verdad que me cuesta. Les presento mi situacion y les agradeceria si me pueden contestar las preguntas para asi poder aclararme un poco:

Tengo una sola PC y conexion a Internet pagandole mensualmente a una pequeña empresa que presta servicios de Internet en mi pueblito...
Cuando contrate el servicio me trajeron un "aparato", lo engraparon a la pared, lo conectaron y todo bien...
El "aparato" esta conectado a mi PC a traves de un cable RJ-45, y conectado a un conector RF coaxial que vaya a saber Dios donde va...
¿El "aparato" es un modem o un router? Me fijo en el modelo, lo busco en Internet y me sale "Telephony Modem"... ya algo voy sabiendo: tengo un modem....

Ahora, buscando en wikipedia sale que un gateway es: "El gateway o «puerta de enlace» es normalmente un equipo informático configurado para dotar a las máquinas de una red local (LAN) conectadas a él de un acceso hacia una red exterior, generalmente realizando para ello operaciones de traducción de direcciones IP (NAT: Network Address Translation). Esta capacidad de traducción de direcciones permite aplicar una técnica llamada IP Masquerading (enmascaramiento de IP), usada muy a menudo para dar acceso a Internet a los equipos de una red de área local compartiendo una única conexión a Internet, y por tanto, una única dirección IP externa."

Como no estoy en una LAN, solo cuento con una humilde PC, calculo que ese cable coaxial que sale del modem ira a parar a un router de mi pueblito (¿hasta aca voy bien?).

¿Como saber cual es la direccion IP de ese router?
si pongo en la terminal ifconfig me sale mi direccion IP: a1.b1.c1.d1 (no pongo la real pues no se si es conveniente hacerlo en un foro, pero es una direccion clase C no es privada).
Leyendo preguntas anteriores en este foro vi que usan el comando route. Bien route me larga a1.b1.c1.0
Esa, por lo que tengo entendido, es una direccion de red, no de un dispositivo. Bien, ¿la IP del gateaway (o como se llame adonde va a parar el cable coaxial) deberia ser algo asi, pero terminando en .1? ¿Frio, tibio, caliente? ¿Como se exacta la terminacion sin adivinar si es .1 o no?

Otra cosa, la PC tambien tiene Win7. Asi que reinicio, hago ipconfig y me sale que ahora mi direccion IP es a2.b2.c2.d2 (cada cuarteto es distinto a la direccion IP anteriro, pero sigue siendo una clase C publica). Ahhhh, digo, cambia por algo relacionado a DHCP, direcciones dinamcas algo asi... (que calculo que esa direccion me la da mi ISP, o no?). Reinicio de vuelta a Ubuntu, hago ifconfig y me vuelve a dar la primera direccion a1.b1.c1.d1. Vuelvo a reiniciar ahora a Win7, me da devuelta a2.b2.c2.d2, vuelvo a reiniciar a Ubuntu y... si, a1.b1.c1.d1. O sea que esto de "dinamico" no es tan dinamico para cambiar con un rebooteo, pero cambiara calculo (dentro de unas horas lo vuelvo a chequear). Pero ahora bien: ¿por que diferentes direcciones IP dependiendo el S.O.? ¿La direccion IP no me la da mi ISP? ¿Este distingue y discrimina S.O.? ¿Nada que ver?

Desde ya, muchas gracias!

Antes que nada, gracias por tu tiempo.

Haber: siempre pense en un modem  como el aparatito modulador-demodulador que transforma señales digitales en analogicas y viceversa, y en un router como el aparato que entre encamina los paquetes y que tiene varios conectores RJ-45... El "aparato" que tengo tiene uno solo conector RJ-45, 1 USB.. pero siempre escucho hablar de router y no de modem, de ahi la duda de que tenia. Bien, ahora me entero de esos "hibridos" modem-router. Supongamos que tengo uno de esos.

Las diferentes direcciones IP que me da mi ISP supongamos que depende del S.O. Para no hacer larga la consulta, por ahora me olvido de Win7.

Donde me pierdo (parece que no hice bien los deberes al estudiar la teoria) es que modem-router tiene dos IPs (una publica y otra privada). ¿Por que dos? O sea, quizas entendi mal, pera cada interface del router tiene una direccion IP. Supongamos dos PC y un router (las dos PC conectadas al router). Supongamos que hay dos redes, por tirar un numero 11.0.0.0 y 12.0.0.0. La PC1 tien IP 11.0.0.15 y la interface del router a la cual esta conectada 11.0.0.1 mientras que la PC2 tiene IP 12.0.0.213 conectada a otra interface del router 12.0.0.2. El router permite a traves de alguna tabla de enrutamiento conectar esas 2 PCs. ¿esta bien esto que digo o estoy hablando pavadas? Donde hago agua es que eso es una LAN y la cuestion con el ISP es una WAN,¿ o no?.
Volviendo a casa: mi PC tiene IP a1.b1.c1.d1, si el "aparato" que esta engrapado en la pared trabaja como router tiene su propia IP (todo esto no son afirmaciones, es lo que creo entender, vos corregi). A traves del cable coaxial se comunica con un router que esta en las instalaciones del ISP.
Vos me decis que ese aparato engrapado tiene una direccion publica y otra privada, si podes explicarme eso te lo agradezco.

Otra cosa mas: si voy a hhtp://www.cualesesmiip.com/ me sale una lista de manuales de routers, noticias y un aviso que dice "tu ip real es a1.b1.c1.d1". Entonces ¿la ip publica de mi router es lo mismo que mi ip?

Ejecutando route -n | grep 0.0.0.0 me doy cuenta que cuando dije que al hacer route me daba que el gateawy era a1.b1.c1.0 quizas hable macana...
Si ejecuto route me sale de forma abreviada y camuflada):
Destino         Pasarela                            Genmask         
default         hostx1.nombredemiISP          0.0.0.0         
link-local      *                                       255.255.0.0     
a1.b1.c1.0    *                                      255.255.255.0   

(¿Los * se refiere a?)

Mientras que si ejecuto route -n | grep 0.0.0.0
0.0.0.0         a1.b1.c1.1    0.0.0.0         
a3.b3.0.0     0.0.0.0         255.255.0.0     
a1.b1.c1.0    0.0.0.0         255.255.255.0   

Ahi puedo ver que en la segunda columna (que en route solo corresponde a pasarela) esta a1.b1.c1.1 o sea que ya no tendria que estar adivinando como preguntaba. Una duda: ¿a que se refiere con a3.b3.0.0 en la parte que si hiciera solo route diria link-local?

Y (Re)volviendo mas: todo esto seria las direcciones IP del modem-router que tengo engrapado en la pared de mi casa. ¿Tengo forma de saber la direccion IP de la interface del router al  que estoy conectado en la mansion de mi ISP?

Gracias!