Suponiendo que "AX1" se refiera a una casilla en exclusiva y no a un rango de ellas...

Probablemente, porque el 'mes' pasado (el recogido) no exista como tal...
Puedes hacer dos cosas... la primera es probar si se soluciona con una simple conversión (a mayúsculas), la segunda es investigar si existe...

La primera opción:
Cambia de esto

.PivotItems(mes).Visible = True

a exto:

.PivotItems(ucase$(mes)).Visible = True

Puede que incluso tenga algún espacio delante y/o detrás... así que mejor aún así:

.PivotItems(ucase$(trim$(mes))).Visible = True

Si a pesar de ello da error, intercéptalo:

dim meses as string="ENERO,FEBRERO,...DICIEMBRE"
 
if (instr(meses, mes)>0) then
    .PivotItems(ucase$(trim$((mes))).Visible = True
else
    msgbox "se está intentando pasar por como mes, el texto " & mes & " que no es un miembro reconocido en 'pivotitems' "
end if

---

Nota que si has copiado y pegado el contenido tal cual lo tienes en tu código, tienes el mes de septiembre a TRUE, seguramente se te ha pasado indicarle FALSE:

.PivotItems("SEPTIEMBRE").Visible = True
end if

Si a pesar de todo te sigue dando error, deberás ofrecer una mejor descripción de PivotItems...

He conseguido solucionarlo, os lo pongo por si a alguien le fuera util.

El problema era poner visible a false a todas las opciones (sin que hubiera ninguna en true) por eso había que poner primero una opción a true y luego todos los demás a false. Pongo el ejemplo:

Worksheets("Diego").PivotTables("Diego1").PivotFields("MES").CurrentPage = "(All)"
    With Worksheets("Diego").PivotTables("Diego1").PivotFields("MES")
        'tengo que controlar el mes para no ponerlo en false
        .PivotItems(mes).Visible = True
        If Not mes = "ENERO" Then
            .PivotItems("ENERO").Visible = False
        End If
        If Not mes = "FEBRERO" Then
            .PivotItems("FEBRERO").Visible = False
        End If
        If Not mes = "MARZO" Then
            .PivotItems("MARZO").Visible = False
        End If
        If Not mes = "ABRIL" Then
            .PivotItems("ABRIL").Visible = False
        End If
        If Not mes = "MAYO" Then
            .PivotItems("MAYO").Visible = False
        End If
        If Not mes = "JUNIO" Then
            .PivotItems("JUNIO").Visible = False
        End If
        If Not mes = "JULIO" Then
            .PivotItems("JULIO").Visible = False
        End If
        If Not mes = "AGOSTO" Then
            .PivotItems("AGOSTO").Visible = False
        End If
        If Not mes = "SEPTIEMBRE" Then
            .PivotItems("SEPTIEMBRE").Visible = False
        End If
        If Not mes = "OCTUBRE" Then
            .PivotItems("OCTUBRE").Visible = False
        End If
        If Not mes = "NOVIEMBRE" Then
            .PivotItems("NOVIEMBRE").Visible = False
        End If
        If Not mes = "DICIEMBRE" Then
            .PivotItems("DICIEMBRE").Visible = False
        End If
    End With