hay varias formas de hacerlo. una de ellas que se me ocurre, seria poniendo un control winsock en el programa, y como codigo seria:
label1.caption=winsock1.LocalIp
no se si es exactamente localIp, pero similar.
Pd: el control winsock no te viene por defecto, asique tienes que irte a componentes, y agregar el control microsoft winsock 6.