¿La ip de cada visitante? Espero que no tengas mucho tráfico xD

Si buscas un poco encontrarás miles de scripts en php para obterner la ip del visitante, sólo tiene que usar la función mail para enviar el e-mail.

En local es normal que no funcione, en el servidor debería funcionar. Mira las condiciones del hosting para usar la funcióna mail() ( restricciones, etc) o pon el código php para ver si hay errores.

Si haces un formulario y en el form action pones  mailto: salta el Windows mail, o el gestor de e-mail que tengas predeterminado.