Estas creando un nuevo objeto de Window1 cada vez que envias el mensaje, lo que hace que se cree una nueva ventana. Para pasar "datos" de un formulario (clase) a otro tienes varios metodos:

1- Simplemente create un property en Window2 (clase 2) y relaciona las clases con una variable en Window1 (clase 1) que contenga la instancia de Window2 (clase 2) para que puedas acceder al objeto y sus metodos.

class Window1
{
    private Window2 window2;
    // ...
}
 
class Window2
{
    public string Mensaje { get; set; }
    // ...
}

Cuando vayas a crear una instancia de Window2 desde Window1 recuerda guardar la referencia en tu variable window2. Luego desde Window1 cuando necesites modificar el mensaje solo necesitas usar tu instancia e invocar el atributo de Window2

window2 .Mensaje = "Nuevo mensaje";

Y luego desde Window2 solo necesitas asignar dicho atributo a tu control cada vez que lo desees

Textbox1.Text = Mensaje;

2- Una segunda opcion pudiera tambien ser que simplemente te crees una version del constructor de tu Window2 con los parametros adicionales que desees

class Window2
{
    private string _mensaje;
    public Window2 (string mensaje) : this ()
    {
        // haz lo que quieras con tu mensaje
    }
    // ...
}

3- Create variables publicas/estaticas en tu Window1 y accedelas desde Windows2 cada vez que desees