Buenas.

Para copiar ficheros entre equipos a través de la red, en el equipo origen y destino, los directorios deben estar compartidos (el de destino también, a menos que sea en local y con permiso de escritura).

Si no quieres trabajar directamente con los nombres de los directorios, podrías crear unidades de red.

Utilizando tu ejemplo y suponiendo que tanto los directorios "\copiar", "\copiame"  como "\respaldos" estén compartidos:

Si quieres copiar sólo archivos utiliza el cmd "copy". Si quieres copiar archivos y directorios, "xcopy".

Con tu ejemplo:

copy \\maquina1\copiar\copiame.txt \\maquina1\copiar\copiar.txt
move \\maquina1\copiar\copiar.txt \\pcrespaldo\respaldos\ 

También podrías sustituir el nombre de los equipos por sus respectivas IP. Deberías mirarte la ayuda de estos comandos, verás los distintos parámetros que puedes utilizar con ellos.

Saludos.