Sorry, Blaster no modifique bien. La salida es la correcta.  

Se deben evitar bucles como este:

for ( int i = 0, linea = 8; i < linea ; i++ ){
   for ( int j = 0, linea = 8; j < linea ; j++ )
      ( i % 2 != 0 && j == 0 ) ? ++linea, cout << ' ' : cout << '*' ;
 
   cout << endl ;
}

Ya que abren la puerta a errores lógicos al tener tres variables con el mismo nombre "linea" pero con ámbito distinto.

Para explicarlo mejor el bucle es (en concepto) equivalente a:

{
   int i = 0;
   int linea = 8;
   while (i < linea){
      int j = 0;
      int linea = 8;
      while (j < linea){
         ( i % 2 != 0 && j == 0 ) ? ++linea, cout << ' ' : cout << '*';
 
         j++;
      }
      cout << endl;
 
      i++;
   }
}

Ya que la intención es imprimir un espacio antes de las lineas pares se puede sacar la comprobación del bucle externo colocandola en el interno:

void imprime()
{
   linea = 8;
 
   for (int i = 0; i < linea; i++){
      if (i % 2)
         cout << ' ';
 
      for (int j = 0; j < linea; j++)
         cout << '*';
      cout << endl;
   }
}

Ya por ultimo el valor del campo "linea" debería definirse en otra función y utilizando la clase string se puede eliminar el bucle interno (en su lugar se crea previamente una cadena compuesta por asteriscos).

Todos esto espero se tome como una critica constructiva.

Un saludo

"Raro, raro". Está bien lo de ir practicando Clases pero no haber visto previamente cosas tan primaria como los for, else y compañía es cuanto menos "rarito". Pero en fin, de todo hay en la viña del Señor.  

No obstante puedes conseguir el mismo objetivo con while tal como te indicó rir3760:

void imprime() {
      int i = 0 , j = 0 , linea = 8;
      while ( i < linea ) {
        j = 0 ;
        while ( j < linea ){
          ( i % 2 != 0 && j == 0 ) ? cout << " *" : cout << '*' ;
          j++ ;
        }
        cout << endl ;
        i++ ;
      }
    }