int m=0,k=0,z=1,y=0,x=0;
 
//...
 
datos datos_estruct[y]

si te das cuenta, "y" tiene valor 0, todo lo que suceda después está mal.

Si utilizas nombres que aporten información acerca de su uso habrías visto este error sin problemas.

Además, la forma correcta de almacenar los datos en el array es:

printf("Ingrese el Primer nombre de la persona:\n");
scanf("%s",&datos_estruct[y].primer_nombre);
printf("\nIngrese el segundo nombre de la persona:\n");
scanf("%s",&datos_estruct[y].segundo_nombre);
printf("\nIngrese el apellido de la persona:\n");
scanf("%s",&datos_estruct[y].apellido_persona);

PD.: aprender a usar el depurador no está de más, es un gran aliado y merece la pena perder algo de tiempo en comprender su funcionamiento.

ya lo arregle e hice unas modificaciones. dejo el codigo para que si ven que tiene algun bugs escondido me lo hagan saber. gracias!!

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
 
struct datos {
 
    char primer_nombre [45];
    char segundo_nombre [45];
    char apellido_persona [45];
 
};
 
 
void lista_personas()
 
{
 
printf("Ingresar la cantidad de personas que se generara en su lista: "); 
 
int k=0;
 
scanf("%d",&k);
 
printf("\n\nla cantidad de personas en su lista es de %d: ",k);
 
datos datos_estruct[k];
 
				for( int m=0;m<k;m++)
 
				{
 
          printf("\n\nEl I.D Registro de la persona es: %d\n\n",m+1);
          printf("Ingrese el Primer nombre de la persona:\n");
          scanf("%s",&datos_estruct[m].primer_nombre);
          printf("\nIngrese el segundo nombre de la persona:\n");
          scanf("%s",&datos_estruct[m].segundo_nombre);
          printf("\nIngrese el apellido de la persona:\n");
           scanf("%s",&datos_estruct[m].apellido_persona);               
}
 
 
FILE *Doc;
Doc=fopen("Documento.txt","w");
 
			if (Doc!= NULL) //2 Se abre para escritura
				{
				for(int m=0;m<k;m++)
				{			
fprintf(Doc, "%s  " , &datos_estruct[m].apellido_persona);
fprintf(Doc, "%s  " , &datos_estruct[m].primer_nombre);
fprintf(Doc, "%s  \n" , &datos_estruct[m].segundo_nombre);
}
}
else{
	exit(0);
}
 
fclose(Doc);
	       //fin listado_personas
}
 
// Inicio main
main(){
 
 
lista_personas();
printf("\n\n\nSus datos fueron guardados satisfactoriamente.\n\n\n");
 
system("pause");       
} 

Hay algunas partes que se pueden mejorar.

* No tiene caso almacenar dos valores de forma consecutiva en una variable, la primera asignacion (para ser preciso inicializacion) sobra:

int k=0; /* 1 */
 
scanf("%d",&k); /* 2 */

En su lugar hay que verificar que la lectura sea exitosa (mediante el valor de retorno de la funcion) y que el numero este en el rango valido.

* Declarar un array cuyo numero de elementos se calcula en tiempo de ejecucion:

scanf("%d",&k);
 
/* ... */
 
datos datos_estruct[k];

Solo esta garantizado en el estandar C99, una opcion sin ese problema es el uso de malloc para reservar el bloque de memoria.

* Ya que todos los campos de la estructura son arrays de caracteres no es necesario utilizar el operador "direccion de" (el '&') en las llamadas a scanf y fprintf.

* scanf con el especificador "%s" tiene el mismo problema que gets (no se limita la lectura de caracteres) en su lugar es mejor utilizar fgets o scanf con "%Ns" donde "N" es la capacidad del array de caracteres (menos uno).

Un saludo