Si utilizo un scanf de un entero y a continuacion un getchar(), este último no funciona. ¿Por qué?

int main()
{
   char continue_o_exit;
   int number;

   printf ("Determine un valor a number: ");
   scanf ("%d", &number);
   printf ("Number is %d", number);
   

   printf ("\n\nSelecciona continue (c) or exit (e): ");
   continue_o_exit = getchar();
   
   
   if (continue_o_exit == 'c')
      printf ("continue");
   else
      printf ("exit");


   return 0;
}


Se que repitiendo
continue_o_exit = getchar();
solucione el problema, pero me gustaría saber por qué no funciona de una para aprender.
Gracias por su tiempo y ayuda.

Gracias por la respuesta Leo!

Estaba con el mismo problema... porque la funcion fflush(stdin) no ayuda?? :/ u.u mi codigo es

#import <stdio.h>
main(){

  float medida;
  char resp;
  do{
    printf("Ingresa una medida en centimetros\n");
    scanf("%f", &medida);
    printf("La medida dada en pulgadas es: %f\n",medida*2.54);
    fflush(stdin);
    printf("Calculamos otra medida? (s = si, n = no)");
    putchar('\n');
    resp = getchar();
    resp = getchar();

  }
  while(resp== 's' || resp == 'S');

}

y bueno alli puse dos veces el getchar para que jalara xD