Lo puedes hacer de mucha maneras.
Guardas los bit en una cadena. Te inventas otra cadena para comparar. Recorres ambas cadenas con un bucle for y las comparas.
Ejemplo:

string cadena1 = "10001011";
string cadenaParaComprobar = "11111111";
 
for (int i = 0; i < cadena1.size(); ++i)
{
     if (cadena1[i] == cadenaParaComprobar[i])
      {
     cout << "El bit numero " << i << " esta set" <<endl;
      }
}

Puedes usar los operadores bitwise diseñhados para eso de 200 maneras distintas para hacer lo mismo. Se suelen usar para comparar los bits, sumarlos, restarlos, desplazarlos, etc.


Pd: Te pongo ejemplos de los operadores.

Es de una traducción al español que estoy haciendo del libro de Apress Learn C++ for game development.

Capitulo 18: La STL. bitset.

El bitset no es exactamente un contenedor, se parece mas a un tipo de dato de STL.
No es compatible con iteradores, bucles for basados en rango o algoritmos STL.
Se utiliza para seguir valores booleanos en un set combinado. El metodo tradicional
para conseguir el mismo resultado son las flags implementadas usando operadores
bitwise y shifts.

Una de las diferencias de bitset con respecto a los contenedores de la STL es que no
necesitas especificar un tipo para el bitset.

Especializando bitset:

#include <bitset>

using namespace std;

namespace
{
   const unsigned int NUMERO_DE_BITS = 5
}

using MiBitset = bitset<NUMERO_DE_BITS>;



Diferentes constructores para bitset:

MiBitset DefaultConstructor; //Inicializa todos los bits a 0.
MiBitset UnsignedLongConstructor{0x17}; //Valor literal
MiBitset StringConstructor{ string{ "11011"} };



Trabajando con bitsets.
Un biset proporciona metodos para realizar un buen numero de operaciones
diferentes. Estos pueden dividirse entre metodos que preguntan sobre el
estado actual del bitset, y metodos usados para alterar los bits.

cout << boolalpha;

cout << "Tamanho del bitset: " << StringConstructor.size() << endl;
cout << "Numero de bits asignados: " << StringConstructor.count() << endl;

cout << "Hay algun bit asignado? " << StringConstructor.any() << endl;
cout << "Estan todos los bit asignados? "<<StringConstructor.all() << endl;
cout << "No hay bits asignados? " << StringConstructor.none() << endl;

for (unsigned int i = 0; i < StringConstructor.size(); ++i)
{
   cout << "Bit " << i << " Valor: " << StringConstructor << endl;
   cout << "Bit " << i << " test: " << stringConstructor.test(i) << endl;
}

El metodo size retorna el valor que le pasamos en la plantilla. El metodo
count retorna el numero de bit a los que le asignamos true.



Hay tres metodos para alterar los valores almacenados en bitset:

StringConstructor.set(1, false);
StringConstructor.set(1);
StringConstructor.set();

StringConstructor.reset(0);
StringConstructor.reset();

StringConstructor.flip(4);  
StringConstructor.flip();


El primer ejemplo utiliza el index de un bit y el valor a asignarle a ese bit.
El segundo utiliza solo un index y asigna 1 al bit correspondiente.
El tercero asigna 1 a todos los bits en el set.
El metodo reset hace lo mismo pero en vez de unos, asigna ceros.
El metodo flip cambia los unos por ceros y los ceros por unos. En caso de
indicarle un index, solo cambiara el bit que se encuentre en ese index.

Si lo que necesitas es saber si está activo el bit 6 o el 7, pero no ambos a la vez, y no te importa cual de los dos, siempre que sea uno y solo uno de ellos el que esté activo, podrías hacer:

[EDITO:]

En C++ puedes usar std::bitset también, que es más fácil para todos.