matriz escalonada (metodo de gauss) página 3

Cita de: SoyelRobert en 27 Diciembre 2013, 17:18 pm

pero las matrices no tienen porque representar un sistema de ecuaciones a menos que se indique lo contrario, ademas si se llegase a esa prioridad ( 0x = 4) seria conveniente seguir aplicando el algoritmo para obtener unas ecuaciones parametricas facilmente.

Se podria hacer con una funcion recursiva hasta que unicamente queden unos y por arriba y por debajo de estos, ceros...
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Lo primero parece casi evidente. Pero .....

Las matrices no caen del cielo, tienen su propia génesis. Nacen en la vida real de tratar de simular lo real con modelos matemáticos y ello conlleva al planteamiento, en general de sistemas de ecuaciones, bien en el cálculo matricial, aplicaciones lineales, cálculo tensorial,etc que a su vez surgen de la necesidad de estudiar "algo" concreto, sea un modelo poblacional, el cálculo de un tensor de inercia para una estructura, resolución de circuitos eléctricos y/ o electrónicos, desarrollo de las ecuaciones de una torre de destilación de una petroquímica, un modelo matemático del comportamiento y predicción atmosférico ..... . Y ese último ejemplo que planteo, si bien lo que digo también es aplicable a los casos anteriores y multitud de casos más, resulta que la cantidad de variables inmersas en el problema puede ser ingente así como las relaciones entre ellas, que originan los sistemas ecuaciones no siempre representables linealmente tal como estamos acostumbrados.

Y a lo anterior se suma que de una matriz puede interesarnos algo concreto, bien sea el determinante, o norma, o los autovalores u autovectores o ........

Y para todo ello lo mejor es tener previamente su forma triangular, aunque no sea necesariamente cuadrada, o mejor aún su forma diagonal. Y ello cuando es posible dicha actuación, por no hablar de la descomposición LD y de ......etc,etc.

Y es que trabajar con matrices de 100x100 o 1000x1000, por poner un par de ejemplos de matrices "indigestivas" por su tamaño y llenas de números de la vida real, que no suelen ser los bonitos números enteros sino los muy desagradables decimales que tienen a su vez la desagradable costumbre de ser o muy grandes o muy pequeños (pensemos en los problemas que surgen en química y que conllevan el uso de concentraciones) en la vida real es duro.

Nuestros códigos están bien para andar por casa pero cuando las cosas se ponen serias, entiéndase a nivel profesional, nada como los paquetes matemáticos comerciales, tipo el Mathematica o el Matlab, por mencionar los más conocidos. O acaso a alguno de nosotros se nos ocurre meternos a desarrollar un programa de dibujo que nos permita plasmar en un dibujo un edificio. ¡Venga hombre!, que para eso ya están el Autocad con toda su familia de subproductos, o el Cypecad y análogos para calcular su estructura.

Y volviendo al tema de la triangularización/diagonalizaciçon claro que se puede resolver de diferentes maneras , directa como yo plantee, según lo que pedía el autor del tema- no hay que olvidar que es una respuesta a un código planteado -, o por una cadena de funciones que troceen el problema o mediante una función recursiva o que sé yo. Soy demasiado nuevo aún es este mundillo.

Sorry, creo que se me ha ido la olla un poco.

Felices Navidades y Próspero Año Nuevo.

¡¡¡¡ Saluditos! ..... !!!!