Que tal esta forma:

#include <windows.h>
#include <stdio.h>
 
void clrscr() {
  COORD coord;
  DWORD written;
  CONSOLE_SCREEN_BUFFER_INFO info;
 
  coord.X = 0;
  coord.Y = 0;
  GetConsoleScreenBufferInfo(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE), &info);
  FillConsoleOutputCharacter (GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE), ' ',
    info.dwSize.X * info.dwSize.Y, coord, &written);
  SetConsoleCursorPosition (GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE), coord);
}
 
int main(void)
{
  clrscr();
  printf("Hello\n");
  return 0;
}
 

fuente: conio.c del Dev-C++   

Buen aporte quisiera aprovechar para preguntar, ¿cómo podría hacerse lo mismo en un sistema unix como linux?

No debí cogerle esa fobia al buscador, muchas gracias Littlehorse