Pues una derivada y una integral son una sucesión de restas y sumas calculadas de acuerdo a la cantidad de variables en le polinomio en un orden especifico de exponentes en la base de la variable independiente.

Las funciones que necesitas son basicamente, las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división.



Seria interpretar esas funciones a una forma que el compilador las entienda y sea capaz de realizar las funciones de la forma que se necesite. Este es solo un caso, ya si hay una derivada con funciones más complicadas obviamente la ecuación tendria mayor complejidad, pero es un estandar que serviria para el código.

Para la integral seria tal vez un poco más complicada la ecuación, pero no deberia representar mayor problema cuando se interprete la forma de resolución del problema, dependiendo si usas el metodo de trapecio, del triangulo o cualquier otro que se pueda usar.

Ahora, realmente, lo que considero un verdadero dolor de cabeza es ver la forma en la que el usuario inserte los datos, y el código deba interpretar cuales son los exponentes y cuales son las constantes de las variables de forma que sea funcional, independiente de como se nombren las variables, las bases y los exponentes son el verdadero complique, al menos desde mi punto de vista:

Aquí hay un código que encontre buscando un poco, puede que te inspire en algo, cuando regreses con algo aquí te ayudamos a pulir el código.

http://foro.elhacker.net/programacion_cc/derivadas_en_c-t391151.0.html