×⁴/e^x

Para calcular esta derivada:

f(x)    f'(x)*g(x)-g'(x)f(x)
-----=----------------------
g(x)             g(x)^2


"La de arriba derivada por la de abajo sin derivar menos la de abajo derivada por la de arriba sin derivar todo esto dividido por la de abajo al cuadrado"

La de arriba derivada= 4*x^x
La de abajo derivada= e^x

e^x2=e^2*x

(4*x³)*(e^x)-(x⁴)*(e^x)
---------------------------------
               e^2x

sacando factor comun de e^x
e^x*(4*x³-x⁴)
.............
e^x2

e^x de arriba lo dividimos por el de abajo

4*x³-x⁴
-------
e^x

Sacamos factor comun del polinomio de arriba : -x³

-x³(x-4)
----------
e^x

y el e^x sube arriba como e^-x

RESULTADO FINAL

-e^-x(x-4)*x³