¡Hola! Dentro de poco intentaré subir un tutorial de como hacerlo si tengo tiempo claro , de todos modos necesitas bajarte el código de las librerías y compilar esta con la opción -static creo que es , y enlazar las librerías estáticas con tu ejecutable . Sin embargo las librerías que vienen ya precompiladas en la pagina de Qt son dinámicas y tienes que incluir las dll's junto al ejecutable.
En resumen las librerías pueden ser compiladas estáticamente o dinámicamente , pero si están compiladas estáticamente no podrás generar ejecutables dinámicos y si están compiladas dinámicamente no podras generar ejecutables estáticos. Tu problema es que las tienes dinámicas , que son las que vienen con el SDK de Qt por defecto , así que necesitas como he dicho antes bajarte el código de las librerias y compilarla estáticamente , y después enlazar tu ejecutable con la librería compilada por tí estaticamente.
PD: Si no consigues hacerlo por ti solo no dudes en contactarme por aquí o por mensaje privado.

¡Un saludo!

oh avesudra, te agradezco mucho tu tiempo en crear el tutorial!, perdon mi demora en responder intentare hacerlo siguiendo tus pasos, nuevamente gracias!