if (caracter == numeros || caracter == letras)
{
 if (caracter == numeros)
    {
    //El caracter es un numero.
    }
 
    else
    {
    //El caracter es una letra
    }
}
else
{
//es un simbolo.
++contadorSimbolos;
}

Usas un bucle para comparar cada caracter con todos los números y todas las letras. Si no coincide es un símbolo o una letra acentuada.

Yo personalmente usaria bucles for y un array de chars para los números y otro array de chars con las letras.
Comparas el caracter a comprobar con todos los elementos del array numeros, que serán 0,1,2,3,4,56,7,8,9
Y comparas el caracter a comprobar con todos los elementos del array letras, que serán a,b,c,d,...z,A,B,...Z

Puedes usar booleanos como variables globales declarados como false para identificar si es una letra o un número.

int i =0;
while (i != tamanhoDelArrayLetras)
{
   if (caracter == numero[i])
   {
      booleanoEsUnNumero = true;
      break;
   }
 
   if (caracter == letra[i])
   {
      booleanoEsUnaLetra = true;
      break;
   }
++i;
}
 
if (booleanoEsUnaLetra == false && booleanoEsUnNumero == false)
{
   //El caracter es un simbolo
   ++contadorSimbolos;
}